Question

將函數(shù)f（x）sinxcosx+cos²x-

1

2

的圖象向右平移

π

4

個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，
（Ⅰ）求函數(shù)g（x）的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用,函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（Ⅰ）化簡(jiǎn)函數(shù)f（x），根據(jù)圖象平移得出g（x）的解析式；
（Ⅱ）根據(jù)正弦函數(shù)y=sinx的單調(diào)性，求出函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

解答： 解：（Ⅰ）∵函數(shù)f（x）=sinxcosx+cos²x-

1

2

=

1

2

sin2x+

cos2x+1

2

-

1

2

=

1

2

sin2x+

1

2

cos2x
=

2

2

sin（2x+

π

4

），
且f（x）的圖象向右平移

π

4

個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，
∴函數(shù)g（x）=

2

2

sin[2（x-

π

4

）+

π

4

]=

2

2

sin（2x-

π

4

）；
（Ⅱ）∵正弦函數(shù)y=sinx在區(qū)間（-

π

2

+2kπ，

π

2

+2kπ），k∈Z上是單調(diào)增函數(shù)，
令-

π

2

+2kπ＜2x-

π

4

＜

π

2

+2kπ，k∈Z，
即-

π

4

+2kπ＜2x＜

3π

4

+2kπ，k∈Z，
∴-

π

8

+kπ＜x＜

3π

8

+kπ，k∈Z，
即函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（-

π

8

+kπ，

3π

8

+kπ），k∈Z．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了三角函數(shù)的圖象平移問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．