Question

已知函數(shù)f（x）=-（x²+8x+15）（x²-1）的圖象關(guān)于直線x=a對(duì)稱．則實(shí)數(shù)a=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)f（x）=-（x²+8x+15）（x²-1）的圖象關(guān)于直線x=a對(duì)稱，則函數(shù)與x軸的交點(diǎn)也應(yīng)關(guān)于直線x=a對(duì)稱，
由f（x）=0，即-（x²+8x+15）（x²-1）=0，解出交點(diǎn)坐標(biāo)后易求a的值．

解答： 解：根據(jù)函數(shù)f（x）=-（x²+8x+15）（x²-1）的圖象關(guān)于直線x=a對(duì)稱，
則函數(shù)與x軸的交點(diǎn)也應(yīng)關(guān)于直線x=a對(duì)稱，
由f（x）=0，即-（x²+8x+15）（x²-1）=0，
解得x=-5、x=-3、x=-1、x=1，
∴函數(shù)與x軸的交點(diǎn)為（-5，0）、（-3，0）、（-1，0）、（1，0），
不難看出（-5，0）與（1，0）、（-3，0）與（-1，0）都關(guān)于x=-2對(duì)稱，
∴a=-2
故答案為：-2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的對(duì)稱性，關(guān)鍵：如果函數(shù)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，則函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)也關(guān)于x軸對(duì)稱．