如圖，兩塊斜邊長相等的直角三角板拼在一起，若
AD
=x
AB
+y
AC
，則（x，y）所對應的點坐標為
 
．
考點：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應用
分析：設(shè)
AB
長度為1，求出題中有關(guān)線段的長度及有關(guān)角的大小，利用2個向量的數(shù)量積公式，待定系數(shù)法求出x、y的值．
解答： 解∵
AD
=x
AB
+y
AC
，又
AD
=
AB
+
BD
，∴
AB
+
BD
=x
AB
+y
AC
，
∴
BD
=（x-1）
AB
+y
AC
．
又∵
AC
⊥
AB
，∴
BD
•
AB
=（x-1）
AB
2，設(shè)|
AB
|=1，則由題意知：|
DE
|=|
BC
|=
2
．
又∵∠BED=60°，∴|
BD
|=
6
2
，顯然
BD
與
AB
的夾角為45°．
∴由
BD
•
AB
=
6
2
×1cos45°=x-1，解得x=
3
2
+1． 
同理，在
BD
=（x-1）
AB
+y
AC
中，兩邊同時乘以
AC
，
由數(shù)量積公式可得：y=
3
2
．
故答案為：（1+
3
2
，
3
2
）．
點評：本題考查向量的混合運算、兩個向量的數(shù)量積定義式、公式的應用，待定系數(shù)法求參數(shù)值，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=
2
，AD=AA1=1，M是A1C1的中點．
（1）求證：CM∥平面A1BD，
（2）求二面角A1-BD-C1的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某高速公路收費站入口處的安全標識墩如圖1所示，墩的上半部分是側(cè)面全等的四棱錐P-EFGH，下半部分是長方體ABCD-EFGH．圖2、圖3分別是該標識墩的正（主）視圖和俯視圖．
（1）求該安全標識墩的體積；
（2）現(xiàn)在需要在安全標識墩的表面（底面不涂）涂上反光材料，每100cm2需要反光涂料0.015千克，請問需要多少千克涂料？（參考值
10
≈3.162，結(jié)果保留兩位小數(shù)）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是一個邊長為1的正方形及其內(nèi)切圓，現(xiàn)隨機地向該正方形內(nèi)投一粒黃豆（視為一點），則黃豆落入圓內(nèi)的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一般地，對于函數(shù)f（x）
 
，都有
 
，那么函數(shù)f（x）就叫做偶函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足a1=
1
3
，
1
an+1
-
1
an
=5（n∈N+），則a10=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：二次函數(shù)y=-2x2+5x+12，求：
（1）拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標；
（2）當y=0，y＞0，y＜0時，對應的x的取值范圍；
（3）當y＞15時，x的范圍；
（4）當x∈[0，2]時，y的最大值和最小值；
（5）當x∈[3，4]時，y的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線x-y+m=0與圓x2+y2-4x+2y=0的相切，則m=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A（-2，0）和圓0：x2+y2=4，AB是圓O的直經(jīng)，從左到右M、O和N依次是AB的四等分點，P（異于A、B）是圓0上的動點，PD⊥AB，交AB于D，
PE
=
1
3
ED
，直線PA與BE交于點C．
（1）求點C的軌跡曲線E的方程；
（2）若點Q、R是曲線E上不同的點，且PQ、PR與曲線E相切，求△OQR面積的最小值．

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