Question

某高速公路收費(fèi)站入口處的安全標(biāo)識(shí)墩如圖1所示，墩的上半部分是側(cè)面全等的四棱錐P-EFGH，下半部分是長方體ABCD-EFGH．圖2、圖3分別是該標(biāo)識(shí)墩的正（主）視圖和俯視圖．
（1）求該安全標(biāo)識(shí)墩的體積；
（2）現(xiàn)在需要在安全標(biāo)識(shí)墩的表面（底面不涂）涂上反光材料，每100cm²需要反光涂料0.015千克，請(qǐng)問需要多少千克涂料？（參考值

10

≈3.162，結(jié)果保留兩位小數(shù)）

Answer 1

考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積

專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離

分析：（1）由三視圖我們易得，底面為邊長為40cm的正方形，長方體的高為20cm，棱錐高為60cm，代入棱柱和棱錐體積公式，易得結(jié)果．
（2）先求出該安全標(biāo)識(shí)墩的側(cè)面積，再求需用油漆量．

解答： 解：（Ⅰ）由三視圖我們易得，底面為邊長為40cm的正方形，長方體的高為20cm，棱錐高為60cm，
∴該安全標(biāo)識(shí)墩的體積為：V=V_P-EFGH+V_ABCD-EFGH
=

1

3

×40×40×60+40×40×20
=64000（cm³）．…（6分）
（Ⅱ）∵該安全標(biāo)識(shí)墩的上半部分是正四棱錐P-EFGH，
EFGH邊長為40cm的正方形，正四棱錐P-EFGH的高為60cm，
∴正四棱錐P-EFGH的斜高為20

10

，
下半部分是長、寬、高分別為40cm，40cm，20cm的長方體ABCD-EFGH，
∴該安全標(biāo)識(shí)墩的側(cè)面積：
S=（20×40+

1

2

×40×20

10

）×4=800（4+2

10

）（cm²），
∴涂料8（4+2

10

）×0.015=1.24 千克

點(diǎn)評(píng)：本題考查考查組合體的側(cè)面積、體積的求法及應(yīng)用，處理的關(guān)鍵是準(zhǔn)確判斷空間幾何體的形狀．