已知拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，M在l上，線段MF與拋物線交于N點(diǎn)，若|MN|=|NF|，則|MF|=    ．
【答案】分析：作N到準(zhǔn)線的垂線NH交準(zhǔn)線于H點(diǎn)．根據(jù)拋物線的定義可知|NH|=|NF|，進(jìn)而根據(jù)|NM|=|NH|判斷出∠NMH，進(jìn)而推斷出∠FMO，求得|MF|=|FO|，利用拋物線的方程求得|FO|，則|MF|可求．
解答：解：作N到準(zhǔn)線的垂線NH交準(zhǔn)線于H點(diǎn)．
根據(jù)拋物線的定義可知|NH|=|NF|，
所以在△NOM中，|NM|=|NH|，所以∠NMH=45°．
所以在△MFO（O為準(zhǔn)線與y軸交點(diǎn)）中，∠FMO=45°，
所以|MF|=|FO|．而|FO|即為準(zhǔn)焦距為1．
所以|MF|=
故答案為：
點(diǎn)評：本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)．考查了考生對拋物線定義的應(yīng)用和數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用．
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如圖,已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過F的直線交拋物線于M、N兩點(diǎn)，其準(zhǔn)線與x軸交于K點(diǎn).

（1）求證：KF平分∠MKN；

（2）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線MO、NO分別交準(zhǔn)線于點(diǎn)P、Q，求的最小值.

 

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已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過拋物線在第一象限部分上一點(diǎn)P的切線為，過P點(diǎn)作平行于軸的直線，過焦點(diǎn)F作平行于的直線交于M，若，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為         。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆河北省唐山市高三年級第一學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F作直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)C。

（1）證明：；

（2）求的最大值，并求取得最大值時(shí)線段AB的長。

 

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(本小題滿分12分)（注意：在試題卷上作答無效）

已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)的直線與相交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為D .

（Ⅰ）證明：點(diǎn)F在直線BD上；

（Ⅱ）設(shè)，求的內(nèi)切圓M的方程 .

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年黑龍江省高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷 題型：選擇題

已知拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為，經(jīng)過F且斜率為的直線與拋物線在軸上方的部分相交于點(diǎn)A，且AK，垂足為K，則的面積是（　�。�

A　4　　　  B　　      C　　　　   D　8

 

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