已知為偶函數(shù)，且，當時，，若則(    )

A．B．C．D．

C

解析考點：數(shù)列遞推式；偶函數(shù)．
分析：由f（x）為偶函數(shù)，且f（2+x）=f（2-x），推出f（x）是周期為4的周期函數(shù)，由an=f（n）得，a2010=f（2009）=f（4×502+1）=f（1）=f（-1），于是即可求出a2009的值．
解：∵f（2+x）=f（2-x），∴f（x）="f" （4-x），又f（x）為偶函數(shù)，
∴f（-x）=f（x），
∴f（-x）=f（4-x），
∴f（x）=f（x+4），
∴f（x）是周期等于4的周期函數(shù)，
∵an="f" （n），當-2≤x≤0時，f（x）=2x，
∴a2009="f" （2009）="f" （4×502+1）="f" （1）=f（-1）=2-1=，
故選C．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）為偶函數(shù)，且f （2+x）=f （2-x），當-2≤x≤0時，f（x）=2x，an=f （n），n∈N*，則a2010的值為（　�。�
A、2010
B、4
C、
1
4
D、-4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，且f(x+1)=
1
f(x)
，且當x∈(0，1)時，f(x)=2x-1，則f（log212）的值為（　�。�
A、
1
3
B、
4
3
C、2
D、11

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）為偶函數(shù)，且f（1+x）=f（3-x），當-2≤x≤0時，f（x）=3x，則f（2011）=
1
3
1
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）為偶函數(shù)，且f（x+4）=f（-x），當-3≤x≤-2時，f（x）=(
1
2
)x，則f（2013）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+1（a，b為實數(shù)，a≠0，x∈R）．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）的圖象過點（-2，1），且方程f（x）=0有且只有一個根，求f（x）的表達式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，當x∈[-1，2]時，g（x）=f（x）-kx是單調函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍；
（Ⅲ）若函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，且
f(x)，x＞0
-f(x)，x＜0
F（x）=求證：當mn＜0，m+n＞0，a＞0時，F(xiàn)（m）+F（n）＞0．

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