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已知f（x）為一次函數，且滿足4f（1-x）-2f（x-1）=3x+18，求函數f（x）在[-1，1]上的最大值，并比較f（2011）與f（2012）的大�。�
考點：抽象函數及其應用
專題：函數的性質及應用
分析：令t=1-x，則-t=x-1，且x=1-t，則有4f（t）-2f（-t）=21-3t，所以4f（x）-2f（-x）=21-3x①，于是用-x代替x代入上式可得4f（-x）-2f（x）=21+3x②，然后求出函數的解析式，根據一次函數的性質得當x=-1時，函數f（x）有最大值f（-1）=11；f（2010）＞f（2011）．
解答： 解：令t=1-x，則-t=x-1，且x=1-t
∵4f（1-x）-2f（x-1）=3x+18，
∴4f（t）-2f（-t）=3（1-t）+18，
即4f（t）-2f（-t）=21-3t，
∴4f（x）-2f（-x）=21-3x①，
用-x代替x代入上式得4f（-x）-2f（x）=21+3x②，
由②+①×2，
6f（x）=63-3x，
即f（x）=-
1
2
x+
21
2
，
∴當x=-1時，函數f（x）有最大值f（-1）=11，
∵f（x）為減函數，
∴f（2011）＞f（2012）．
點評：本題考查了一次函數y=kx+b的性質：k＞0，y隨x的增大而增大，函數從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數從左到右下降．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知兩條直線l1：2x-3y+2=0和l2：3x-2y+3=0，有一動圓（圓心和半徑都動）與l1、l2都相交，并且L1，L2被圓截得的弦長分別是定值26，24，則圓心的軌跡方程是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的前n項和為Sn，且滿足a1=
1
2
，an=-2Sn•Sn-1 （n≥2且n∈N*）．
（Ⅰ）求證：數列{
1
Sn
}是等差數列；   
（Ⅱ）求Sn和an．

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科目：高中數學 來源： 題型：

以直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，并在兩坐標系中取相同的長單位，曲線C的參數方程為
x=-1+2cosθ
y=2+2sinθ
（參數θ∈[0，π]），直線l的極坐標方程為ρ（cosθ-sinθ）=1．則在C上到直線l距離分別為
2
和3
2
的點共有（　�。�
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，a、b、c分別為內角A、B、C的對邊，已知a=
2
bsin（C+
π
4
）．
（1）若△ABC的外接圓半徑R=2
2
，求b；
（2）若△ABC的面積為
2
，求b的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知下列四下命題：
①函數f（x）=2x滿足：對任意x1，x2∈R，有f(
x1+x2
2
)≥
1
2
[f(x1)+f(x2)]；
②函數f(x)=log2(x+
1+x2
)，g(x)=1+
2
2x-1
均是奇函數；
③函數f（x）=e-2-ex切線斜率的最大值是-2；
④函數f(x)=x
1
2
-(
1
4
)x的在區(qū)間(
1
4
，
1
3
)上有零點．
其中正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

不等式組
y≤0
y≥x
x≥-1
表示的平面區(qū)域的面積為（　�。�
A、
1
2
B、
1
4
C、1
D、2

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科目：高中數學 來源： 題型：

把下列命題改寫成“若p，則q”的形式，并判斷它們的真假：
（1）等腰三角形兩腰的中線相等；
（2）偶函數的圖象關于y軸對稱；
（3）垂直于同一個平面的兩個平面平行．

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科目：高中數學 來源： 題型：

一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于（　�。�
A、
4
3
B、
1
3
C、
2
3
D、1

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