Question

設(shè)P（x，y）為圓x²+（y-1）²=4上的動(dòng)點(diǎn)，求2x+y的最大值和最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系

專題：直線與圓

分析：設(shè)2x+y=b得直線y=-2x+b，觀察圖形可得直線y=-2x+b與圓切時(shí)，縱軸截距b取最大值或最小值，再利用點(diǎn)到直線的距離公式加以計(jì)算，可得2x+y的最大值和最小值．

解答： 解：設(shè)2x+y=b，則y=-2x+b，當(dāng)且僅當(dāng)直線y=-2x+b與圓切時(shí)，縱軸截距b取最大值或最小值．
圓x²+（y-1）²=4的圓心坐標(biāo)（0，1），半徑為2．
由點(diǎn)到直線的距離公式，得

|1-b|

22+1

=2，即b=1±2

5

，
故（2x+y）_max=1+2

5

，（2x+y）_min=1-2

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)到直線的距離公式、坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)之間的距離公式和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其應(yīng)用等知識(shí)，屬于中檔題．