Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項和Sn=

n+1

n+2

，求數(shù)列{a_n}的通項公式．

Answer 1

考點：數(shù)列遞推式

專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學歸納法

分析：當n=1時，直接由a₁=S₁求得a₁，當n≥2時，由a_n=S_n-S_n-1求得a_n，驗證a₁不適合n≥2時的通項公式，最后分寫得到數(shù)列{a_n}的通項公式．

解答： 解：由Sn=

n+1

n+2

，得a1=S1=

2

3

；
當n≥2時，an=Sn-Sn-1=

n+1

n+2

-

n-1+1

n-1+2

=

n+1

n+2

-

n

n+1

=

1

(n+1)(n+2)

．
而a1=

2

3

不適合上式．
∴數(shù)列{a_n}的通項公式為an=

2 3     (n=1) 1 (n+1)(n+2) (n≥2)

．

點評：本題考查數(shù)列遞推式，考查了由數(shù)列的前n項和求數(shù)列的通項公式，關鍵是注意對a₁的驗證，是中檔題．