16．已知四面體ABCD的每個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上，AB=AC=5，BC=8，AD⊥底面ABC，G為△ABC的重心，且直線DG與底面ABC所成角的正切值為$\frac{1}{2}$，則球O的表面積為$\frac{634π}{9}$．

分析 求出△ABC外接圓的直徑，利用勾股定理求出球O的半徑，即可求出球O的表面積．

解答 解：由題意，AG=2，AD=1，
cos∠BAC=$\frac{25+25-64}{2×5×5}$=-$\frac{7}{25}$，∴sin∠BAC=$\frac{24}{25}$，
∴△ABC外接圓的直徑為2r=$\frac{8}{\frac{24}{25}}$=$\frac{25}{3}$，
設(shè)球O的半徑為R，∴R=$\sqrt{\frac{625}{36}+\frac{1}{4}}$=$\sqrt{\frac{634}{36}}$
∴球O的表面積為$\frac{634π}{9}$，
故答案為$\frac{634π}{9}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查球O的表面積，考查余弦定理、正弦定理的運(yùn)用，屬于中檔題．

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15．（1）在區(qū)間[0，10]中任意取一個(gè)數(shù)，求它與4之和大于10的概率
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（2）解不等式$f（x）＜\frac{13}{4}$；
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5．若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“合一函數(shù)”，那么函數(shù)解析式為y=2x2-1，值域?yàn)閧1，7}的“合一函數(shù)”共有（　�。�
A．10個(gè)B．9個(gè)C．8個(gè)D．4個(gè)

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