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已知定點A（0，1），B（0，-1），C（1，0）．動點P滿足：.

（1）求動點P的軌跡方程，并說明方程表示的曲線類型；

（2）當時，求的最大、最小值．

 

【答案】

（1）若，則方程為，表示過點（1，0）且平行于y軸的直線．

若，則方程化為．表示以為圓心，以 為半徑的圓．

（2）的最大值為，最小值為．

【解析】(1) 設動點坐標為，則，，．因為,可得,

然后據此方程根據x2,y2的系數特征來研究此方程表示的曲線類型.

（2）當k=2時，(1)中方程表示圓,

再由,從而可知,

再借助圓的參數方程令,得到,

從而可得到的最大值和最小值.

（1）設動點坐標為，則，，．因為，所以

．．

若，則方程為，表示過點（1，0）且平行于y軸的直線．

若，則方程化為．表示以為圓心，以 為半徑的圓．

（2）當時，方程化為，

因為，所以．

又，所以．

因為，所以令，

則．

所以的最大值為，

最小值為．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知定點A（0，1），點B在直線x+y=0上運動，當線段AB最短時，點B的坐標是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知定點A（0，-1），點B在圓F：x2+（y-1）2=16上運動，F為圓心，線段AB的垂直平分線交BF于P．
（I）求動點P的軌跡E的方程；若曲線Q：x2-2ax+y2+a2=1被軌跡E包圍著，求實數a的最小值．
（II）已知M（-2，0）、N（2，0），動點G在圓F內，且滿足|MG|•|NG|=|OG|2，求
MG
•
NG
的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定點A（0，1），B（0，-1），C（1，0），動點P滿足：
AP
•
BP
=k|
PC
|2，
（1）求動點P的軌跡方程，并說明方程表示的曲線類型；
（2）當k=2，求|2
AP
+
BP
|的最大，最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（文科）已知定點A（0，-1），點M（x，y）在曲線y=x2（0＜x＜3）上運動，過點M作垂直于x軸的直線l，l交直線y=9于點N．
（1）求△AMN面積f （x）；
（2）求f （x）的最大值及此時點M的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定點A（0，1）、B（0，-1）、C（1，0），動點P滿足：
AP
•
BP
=k|
PC
|2（k∈R）．
（1）求動點P的軌跡方程，并說明方程表示的圖形；
（2）當k=2時，求|
AP
+
BP
|的最大值和最小值．

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