數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，，．

（1）設(shè)，證明：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（3）若，．求不超過(guò)的最大整數(shù)的值。

 

【答案】

（1）根據(jù)題意，得到遞推關(guān)系，進(jìn)而得到證明。

（2）

（3）不超過(guò)的最大整數(shù)為．

【解析】

試題分析：(1) 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013081012171303893046/SYS201308101217457702515132_DA.files/image005.png">，

所以  ① 當(dāng)時(shí)，，則，            1分

② 當(dāng)時(shí)，，        2分

所以，即，

所以，而，        4分

所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以．     5分

（2）由(1)得．

所以 ①，

②，     7分

②-①得：，     8分

.      10分

（3）由(1)知        11分

，   13分

所以

，

故不超過(guò)的最大整數(shù)為．                 14分

考點(diǎn)：數(shù)列的概念和求和的運(yùn)用

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了數(shù)列的概念，以及數(shù)列的求和的運(yùn)用，屬于中檔題。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，函數(shù)f（x）=
1
2
px2一（p+q）x+qlnx（其中p，q均為常數(shù)，且p＞q＞0），當(dāng)x=a1時(shí)，函數(shù)f（x）取得極小值，點(diǎn)（an，2Sn）（n∈N*）均在函數(shù)y=2px2-
q
x
+f'（x）+q的圖象上．（其中f'（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)）
（1）求a1的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）記bn=
4Sn
n+3
•qn，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的公差大于0，且a2，a5是方程x2-12x+27=0的兩根，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=
1-bn2
（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）若cn=an•bn，設(shè)數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn，證明：Tn＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•營(yíng)口二模）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，如果對(duì)于任意的n∈N+ ，點(diǎn)Pn（n，Sn）都在函數(shù)f（x）=2x2-x的圖象上，且過(guò)點(diǎn)Pn（n，Sn）的切線斜率為kn，
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn=an+kn，求數(shù)列{bn}的前前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=2，an+1=an+3對(duì)任意的n∈N+恒成立．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）在平面直角坐標(biāo)系中，向量
a
=（2，S5），向量
b
=（4k，-S3）若
a
∥
b
，求k值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=2an-1且a1=3，bn=
an-1anan+1
，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn．
（1）求證數(shù)列{an-1}是等比數(shù)列；
（2）求{an}的通項(xiàng)公式；
（3）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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