5．有四輛不同特警車準(zhǔn)備進(jìn)駐四個編號為1，2，3，4的人群聚集地，其中有一個地方?jīng)]有特警車的方法共144種．

分析 要保證恰好有一個地方?jīng)]有特警車，則必須恰有一個地方有2輛特警車．先選兩個元素作為一組再排列，再從四輛不同特警車中選兩個作為一個元素，同另外兩個元素在三個位置全排列，根據(jù)分步計數(shù)原理得到結(jié)果

解答 解：由題意，四輛不同特警車準(zhǔn)備進(jìn)駐四個編號為1，2，3，4的人群聚集地，
其中有一個地方?jīng)]有特警車，說明必須恰有一個地方有2輛特警車，
再從四輛不同特警車中選兩個作為一個元素，同另外兩個元素在三個位置全排列．
故共有C42A43=144種不同的放法．
故答案為：144．

點(diǎn)評 本題的考點(diǎn)是排列、組合的實際應(yīng)用，主要考查分步計數(shù)原理，注意這種有條件的排列要分兩步走，先選元素再排列

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若向量$\overrightarrow m$=（2a，1-sin2$\frac{A}{2}$），$\overrightarrow n$=（cos2$\frac{C}{2}$，2c），$\overrightarrow m$•$\overrightarrow n$=3b．
（1）證明：sinA，sinB，sinC成等差數(shù)列；
（2）若b=8，B=$\frac{π}{3}$，求△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．（2x-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）n二項展開式系數(shù)和為64，則展開式中的x3項的系數(shù)為240（結(jié)果用數(shù)字表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知a、b∈R+，a+b=1，M=$\frac{{a}^{3}}{a+^{2}}$+$\frac{^{3}}{{a}^{2}+b}$，N=$\frac{^{3}}{a+^{2}}$+$\frac{{a}^{3}}{{a}^{2}+b}$，則M與N的大小關(guān)系是（　　）
A．M＞NB．M＜NC．M=ND．M≤N

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點(diǎn)E在棱AB上移動．
（1）當(dāng)E為AB的中點(diǎn)時，求AD1與平面ECD1所成角的正弦值；
（2）當(dāng)AE等于何值時，二面角D1-EC-D的大小為$\frac{π}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．如圖所示，正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長是2，側(cè)棱長是$\sqrt{3}$，D是AC的中點(diǎn)．
（1）求證：B1C∥平面A1BD；
（2）求二面角D-BA1-C1的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=sinx-ax，$ln2＞sin\frac{1}{2}，ln\frac{4}{π}＜\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．
（Ⅰ）對于x∈（0，1），f（x）＞0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)a=0時，h（x）=x（lnx-1）-f′（x），證明h（x）存在唯一極值點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．若函數(shù)f（x）=$\frac{x}{1+|x|}$-m有零點(diǎn)，則實數(shù)m的取值范圍是（　　）
A．（0，1]B．（0，1）C．（-1，1）D．（-1，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin（ωx+φ）-cos（ωx+φ）（0＜φ＜π，ω＞0）為偶函數(shù)，且函數(shù)y=f（x）的圖象的相鄰對稱軸之間的距離為$\frac{π}{2}$．
（Ⅰ）求f（$\frac{π}{8}$）的值，
（Ⅱ）x∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]時，函數(shù)g（x）=f（x）-m有兩個零點(diǎn)，求m的范圍，
（Ⅲ）求函數(shù)y=f（x）+f（x+$\frac{π}{4}$）的最大值及對應(yīng)的x的值．

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