已知α∈(0，π)，求證：．

答案：
解析：

　　答案：證法一：(分析法)

　　要證明成立，

　　只要證明．

　　∵α∈(0，π)，

　　∴sinα＞0．

　　只要證明．

　　上式可變形為(1－cosα)．

　　∵1－cosα＞0，

　　∴＝4，

　　當(dāng)且僅當(dāng)cosα＝，即α＝時取等號．

　　∴4≤(1－cosα)成立．

　　∴不等式2sin2α≤成立．

　　證法二：(綜合法)

　　∵(1－cosα)≥4，

　　(1－cosα＞0，當(dāng)且僅當(dāng)cosα＝即α＝時取等號)

　　∴4cosα≤

　　∵α∈(0，π)，

　　∴sinα＞0．

　　∴4sinαcosα≤．

　　∴2sin2α≤．


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