Question

若復(fù)數(shù)z=（a-2）+3i（a∈R）是純虛數(shù)，則

a+i

1+ai

=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)復(fù)數(shù)是一個純虛數(shù)，得到復(fù)數(shù)的實(shí)部等于0，得到a的值，把所求的a的值代入要求的復(fù)數(shù)的算式中，進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，得到結(jié)果．

解答：解：∵復(fù)數(shù)z=（a-2）+3i（a∈R）是純虛數(shù)
∴a-2=0，
∴a=2，
∴

a+i

1+ai

=

2+i

1+2i

=

(2+i)(1-2i)

(1+2i)(1-2i)

=

4-3i

5

，
故答案為：

4-3i

5

點(diǎn)評：本題考查復(fù)數(shù)基本概念和復(fù)數(shù)的意義，解題的關(guān)鍵是對于復(fù)數(shù)的概念的認(rèn)識，純虛數(shù)的條件是實(shí)部等于0，而虛部不等于0．