【題目】直三棱柱中，，分別是 的中點(diǎn)，，為棱上的點(diǎn)．

（1）證明：；

（2）是否存在一點(diǎn)，使得平面與平面所成銳二面角的余弦值為？若存在，說明點(diǎn)的位置，若不存在，說明理由．

【答案】（1）略 （2）為的中點(diǎn)

【解析】試題分析：對于問題（1）可以先證明兩兩垂直，然后再建立空間直角坐標(biāo)系用向量法進(jìn)行證明；對于問題（2）可在（1）中建立的坐標(biāo)系下，分別求出平面與平面的法向量，再根據(jù)二面角的余弦公式，即可確定是否存在一點(diǎn)，使得平面與平面所成銳二面角的余弦值為.

試題解析：（1）證明：因為，所以，

又因為，所以面，

又因為面，

所以，

以為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則有

設(shè)且，即，則

，所以，

因為，所以，所以

（2）結(jié)論：存在一點(diǎn)，使得平面與平面所成銳二面角的余弦值為

理由如下：

由題可知面的法向量

設(shè)面的法向量為，則

因為，

所以，即，

令，則

因為平面與平面所成銳二面角的余弦值為，

所以，即，

解得或（舍），所以當(dāng)為中點(diǎn)時滿足要求

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，周期是．

（1）求函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)圖象的對稱軸方程和對稱中心；

（2）已知點(diǎn)，點(diǎn)是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，當(dāng) ， 時，求的值．

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【題目】某同學(xué)在用120分鐘做150分的數(shù)學(xué)試卷(分為卷Ⅰ和卷Ⅱ兩部分)時，卷Ⅰ和卷Ⅱ所得分?jǐn)?shù)分別為P(單位：分)和Q(單位：分)，在每部分做了20分鐘的條件下發(fā)現(xiàn)它們與投入時間m(單位：分鐘)的關(guān)系有經(jīng)驗公式，.

(1)試建立數(shù)學(xué)總成績y(單位：分)與對卷Ⅱ投入時間x(單位：分鐘)的函數(shù)關(guān)系式，并指明函數(shù)定義域；

(2)如何計劃使用時間，才能使得所得分?jǐn)?shù)最高．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形的長為2，寬為1， ， 邊分別在軸、軸的正半軸上， 點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，將矩形折疊，使點(diǎn)落在線段上，設(shè)此點(diǎn)為.

（1）若折痕的斜率為-1，求折痕所在的直線的方程；

（2）若折痕所在直線的斜率為，（ 為常數(shù)），試用表示點(diǎn)的坐標(biāo)，并求折痕所在的直線的方程；

（3）當(dāng)時，求折痕長的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從某學(xué)校高三年級共800名男生中隨機(jī)抽取50名測量身高，測量發(fā)現(xiàn)被測學(xué)生身高全部介于155cm和195cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[155,160)；第二組[160,165)、…、第八組[190,195]，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組、第七組、第八組人數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列．

（1）估計這所學(xué)校高三年級全體男生身高180cm以上(含180cm)的人數(shù)；


（2）求第六組、第七組的頻率并補(bǔ)充完整頻率分布直方圖（如需增加刻度請在縱軸上標(biāo)記出數(shù)據(jù)，并用直尺作圖）；

（3）由直方圖估計男生身高的中位數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓有兩個不同的交點(diǎn)和．

（1）求的取值范圍；

（2）設(shè)橢圓與軸正半軸、軸正半軸的交點(diǎn)分別為，是否存在常數(shù)，使得向量與共線？如果存在，求值；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，直線交此拋物線于不同的兩個點(diǎn)、．

（）當(dāng)直線過點(diǎn)時，證明，為定值．

（）當(dāng)時，直線是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；反之，請說明理由．

（）記，如果直線過點(diǎn)，設(shè)線段的中點(diǎn)為，線段的中點(diǎn)為．問是否存在一條直線和一個定點(diǎn)，使得點(diǎn)到它們的距離相等？若存在，求出這條直線和這個定點(diǎn)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓與軸負(fù)半軸相交于點(diǎn)，與軸正半軸相交于點(diǎn).

（1）若過點(diǎn)的直線被圓截得的弦長為，求直線的方程；

（2）若在以為圓心半徑為的圓上存在點(diǎn)，使得 (為坐標(biāo)原點(diǎn))，求的取值范圍；

（3）設(shè)是圓上的兩個動點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，如果直線與軸分別交于和，問是否為定值？若是求出該定值；若不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如下圖，梯形中，∥,,, ,將沿對角線折起．設(shè)折起后點(diǎn)的位置為，并且平面 平面.給出下面四個命題：

①；②三棱錐的體積為；③ 平面；

④平面平面.其中正確命題的序號是（ ）

A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④

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