Question

橢圓和雙曲線

y2

16

-

x2

m

=1（m＞0）有相同的焦點，P（3，4）是橢圓和雙曲線漸近線的一個交點，求m的值及橢圓方程．

Answer 1

分析：確定雙曲線的漸近線方程，代入P，即可求出m的值；利用橢圓的定義求出a，從而可得b的值，即可求橢圓方程．

解答：解：雙曲線

y2

16

-

x2

m

=1的一條漸近線方程為y=

4

m

x，將P（3，4）代入，可得m=9，
∴雙曲線方程為

y2

16

-

x2

9

=1，焦點坐標(biāo)為（0，±5），
∴P（3，4）到（0，±5）的距離的和為4

10

，
∴2a=4

10

，c=5，
∴b=

a2-c2

=

40-25

=

15

，
∴橢圓方程為

y2

40

+

x2

15

=1．

點評：本題考查橢圓的方程，考查雙曲線的性質(zhì)，考查橢圓的定義，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．