如圖,已知點(diǎn)C(-2,0),直線l:x=-4與x軸交于點(diǎn)A,動(dòng)點(diǎn)P到直線l的距離為d,且
(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程;
(Ⅱ)設(shè)過(guò)點(diǎn)A的直線l交軌跡于M、N兩點(diǎn),且CN⊥CN,求直線l的方程.
【答案】分析:(Ⅰ)設(shè)P(x,y),由,知,由此能求出點(diǎn)p的軌跡方程.
(Ⅱ)A(-4,0),設(shè)l:y=k(x+4),聯(lián)立,由△=(16k22-4(1+2k2)(32k2-8)>0,得:.設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),則,由此能求出直線l的方程.
解答:解:(Ⅰ)設(shè)P(x,y),
,
…(3分)
平方整理得:x2+2y2=8,
∴點(diǎn)p的軌跡方程為.…(5分)
(Ⅱ)A(-4,0),設(shè)l:y=k(x+4)
聯(lián)立
即(1+2k2)x2+16k2x+32k2-8=0…(7分)
△=(16k22-4(1+2k2)(32k2-8)>0,
∴8k4-(1+2k2)(4k2-1)>0,
化簡(jiǎn)得:…①
設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),
,…(9分)
,又CM⊥CN,
,
∴(x1+2)(x2+2)+y1y2=0,
即(x1+2)(x2+2)+k2(x1+4)(x2+4)=0,
∴(1+k2)x1x2+2(1+2k2)(x2+x2)+4(1+4k2)=0…(11分)

化簡(jiǎn)得:符合①…(13分)
∴直線l的方程是:…(14分)
點(diǎn)評(píng):本題考查直線方程的求法,解題時(shí)要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答,注意直線和橢圓位置關(guān)系的綜合運(yùn)用.
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如圖,已知點(diǎn)A(-2,0),點(diǎn)P是⊙B:(x-2)2+y2=36上任意一點(diǎn),線段AP的垂直平分線交BP于點(diǎn)Q,點(diǎn)Q的軌跡記為曲線C.
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(2007•深圳二模)如圖,已知點(diǎn)C(-2,0),直線l0:x=-4與x軸交于點(diǎn)A,動(dòng)點(diǎn)P到直線l0的距離為d,且d=
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PC

(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程;
(Ⅱ)設(shè)過(guò)點(diǎn)A的直線l交軌跡于M、N兩點(diǎn),且CN⊥CN,求直線l的方程.

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如圖,已知點(diǎn)C的坐標(biāo)是(2,2)過(guò)點(diǎn)C的直線CA與X軸交于點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)C且與直線CA垂直的直線CB與Y軸交于點(diǎn)B,設(shè)點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn),則點(diǎn)M的軌跡方程為
x+y-2=0
x+y-2=0

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   (1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程;

   (2)設(shè)過(guò)A(-2,0)的直線m交軌跡CMN兩點(diǎn),且∠MFN為銳角,求直線m的斜率k的取值范圍.

 

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