Question

2．在[-2，2]上隨機(jī)抽取兩個實(shí)數(shù)a，b，則事件“直線x+y=1與圓（x-a）²+（y-b）²=2相交”發(fā)生的概率為$\frac{11}{16}$．

Answer 1

分析 根據(jù)直線和圓相交的條件求出a，b的關(guān)系，利用線性規(guī)劃求出對應(yīng)區(qū)域的面積，結(jié)合幾何概型的概率公式進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：根據(jù)題意，得$\left\{\begin{array}{l}{-2≤a≤2}\\{-2≤b≤2}\end{array}\right.$，
又直線x+y=1與圓（x-a）²+（y-b）²=2相交，
d≤r，
即$\frac{|a+b-1|}{\sqrt{2}}$≤$\sqrt{2}$，
得|a+b-1|≤2，
所以-1≤a+b≤3；
畫出圖形，如圖所示；

則事件“直線x+y=1與圓（x-a）²+（y-b）²=2相交”發(fā)生的概率為
P=$\frac{{S}_{陰影}}{{S}_{正方形}}$=$\frac{{4}^{2}-\frac{1}{2}{×3}^{2}-\frac{1}{2}{×1}^{2}}{{4}^{2}}$=$\frac{11}{16}$．
故答案為：$\frac{11}{16}$

點(diǎn)評 本題主要考查幾何概型的計(jì)算，根據(jù)直線和圓相交的位置關(guān)系求出a，b的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．注意利用數(shù)形結(jié)合以及線性規(guī)劃的知識．