Question

7．2017年春節(jié)晚會與1月27日晚在CCTV進行直播．某廣告策劃公司為了了解本單位員工對春節(jié)晚會的關(guān)注情況，春節(jié)后對本單位部分員工進行了調(diào)查．其中有75%的員工看春節(jié)晚會直播時間不超過120分鐘，這一部分員工看春節(jié)晚會直播時間的莖葉圖如圖（單位：分鐘），而其中觀看春節(jié)晚會直播時間超過120分鐘的員工中，女性員工占$\frac{3}{5}$．若觀看春節(jié)晚會直播時間不低于60分鐘視為“喜愛春晚”，否則視為“不喜愛春晚”．

附：參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

參考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，n=a+b+c+d．
（Ⅰ）若從觀看春節(jié)晚會直播時間為120分鐘的員工中抽取2人，求2人中恰好有1名女性員工的概率；
（Ⅱ）試完成下面的2×2列聯(lián)表，并依此數(shù)據(jù)判斷是否有99.9%以上的把握認為“喜愛春晚”與性別相關(guān)？

	喜愛春晚	不喜愛春晚	合計
男性員工
女性員工
合計

Answer 1

分析 （Ⅰ）120分鐘時男性有4人，女性有2人，即可求2人中恰好有1名女性員工的概率；
（Ⅱ）根據(jù)所給數(shù)據(jù)完成2×2列聯(lián)表，求出K²，與臨界值比較，得出有99.9%以上的把握認為“喜愛春晚”與性別相關(guān)

解答 解：（Ⅰ）120分鐘時男性有4人，女性有2人．
∴設(shè)2人中恰好有1名女性為事件A
∴P（A）=$\frac{{C}_{1}^{1}{C}_{4}^{1}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{4}{15}$；
（Ⅱ）2×2列聯(lián)表

	喜愛春晚	不喜愛春晚	合計
男性員工	40	5	45
女性員工	16	14	30
合計	56	19	75

K²=$\frac{75（4×40-16×5）^{2}}{56×19×30×45}$≈12.037＞10.828，
∴有99.9%以上的把握認為“喜愛春晚”與性別相關(guān)．

點評 本題考查概率的計算，考查獨立性檢驗知識的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．