如圖， 在三棱錐中，．

（1）求證：平面平面；
（2）若，，當(dāng)三棱錐的體積最大時，求的長．

（1）詳見解析；（2）.

解析試題分析：（1）利用已知條件先證明平面，然后再利用平面與平面垂直的判定定理證明平面平面；（2）方法1：利用（1）中的提示信息說明平面，將視為三棱錐的高，設(shè)，將底面積用表示出來，最后將三棱錐用以的代數(shù)式進行表示，并結(jié)合基本不等式求最大值；方法2：由于為直角三角形，將的面積用以為自變量的三角函數(shù)表示，最終將三棱錐的體積用三角函數(shù)進行表示，最后利用三角函數(shù)的相關(guān)方法求體積的最大值.
試題解析：（1）證明：因為，所以，．        1分
因為，所以平面．                      2分
因為平面，所以．                        3分
因為，所以．                          4分
因為，所以平面．                      5分
因為平面，所以平面平面．                  6分
（2）方法1：由已知及（1）所證可知，平面，，
所以是三棱錐的高．           7分

因為，，設(shè)，     8分
所以．    9分
因為
                              10分

                            11分
．                                 12分
當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立．                     13分
所以當(dāng)三棱錐的體積最大時，．                   14分
方法2：由已知及（1）所證可知，平面

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,四棱錐的底面是正方形,棱底面,＝１,是的中點．

(1)證明平面平面； 
(2)求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，、為圓柱的母線，是底面圓的直徑，、分別是、的中點，．

(1)證明：；
(2)證明：；
(3)求四棱錐與圓柱的體積比.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四棱柱中，平面．

（Ⅰ）從下列①②③三個條件中選擇一個做為的充分條件，并給予證明；
①，②；③是平行四邊形．
（Ⅱ）設(shè)四棱柱的所有棱長都為1，且為銳角，求平面與平面所成銳二面角的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，平面，平面，，．

（Ⅰ）求證：平面平面；
（Ⅱ）求二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，邊長為a的正方形ABCD中，點E、F分別在AB、BC上，且，將△AED、△CFD分別沿DE、DF折起，使A、C兩點重合于點，連結(jié)A¢B．

（Ⅰ）判斷直線EF與A¢D的位置關(guān)系，并說明理由；
（Ⅱ）求二面角F－A¢B－D的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,在底面為平行四邊形的四棱柱中,底面,,,．
（1）求證:平面平面；
（2）若,求四棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，平面四邊形的4個頂點都在球的表面上，為球的直徑，為球面上一點，且平面 ，，點為的中點.
(1) 證明：平面平面；
(2) 求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖1,在等腰直角三角形中,,,分別是上的點,,
為的中點.將沿折起,得到如圖2所示的四棱錐,其中.

(Ⅰ) 證明:平面；
(Ⅱ) 求二面角的平面角的余弦值.

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