如圖, 在三棱錐中,.
(1)求證:平面平面;
(2)若,,當(dāng)三棱錐的體積最大時,求的長.
(1)詳見解析;(2).
解析試題分析:(1)利用已知條件先證明平面,然后再利用平面與平面垂直的判定定理證明平面平面;(2)方法1:利用(1)中的提示信息說明平面,將視為三棱錐的高,設(shè),將底面積用表示出來,最后將三棱錐用以的代數(shù)式進行表示,并結(jié)合基本不等式求最大值;方法2:由于為直角三角形,將的面積用以為自變量的三角函數(shù)表示,最終將三棱錐的體積用三角函數(shù)進行表示,最后利用三角函數(shù)的相關(guān)方法求體積的最大值.
試題解析:(1)證明:因為,所以,. 1分
因為,所以平面. 2分
因為平面,所以. 3分
因為,所以. 4分
因為,所以平面. 5分
因為平面,所以平面平面. 6分
(2)方法1:由已知及(1)所證可知,平面,,
所以是三棱錐的高. 7分
因為,,設(shè), 8分
所以. 9分
因為
10分
11分
. 12分
當(dāng)且僅當(dāng),即時等號成立. 13分
所以當(dāng)三棱錐的體積最大時,. 14分
方法2:由已知及(1)所證可知,平面
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,四棱柱中,平面.
(Ⅰ)從下列①②③三個條件中選擇一個做為的充分條件,并給予證明;
①,②;③是平行四邊形.
(Ⅱ)設(shè)四棱柱的所有棱長都為1,且為銳角,求平面與平面所成銳二面角的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,邊長為a的正方形ABCD中,點E、F分別在AB、BC上,且,將△AED、△CFD分別沿DE、DF折起,使A、C兩點重合于點,連結(jié)A¢B.
(Ⅰ)判斷直線EF與A¢D的位置關(guān)系,并說明理由;
(Ⅱ)求二面角F-A¢B-D的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,平面四邊形的4個頂點都在球的表面上,為球的直徑,為球面上一點,且平面 ,,點為的中點.
(1) 證明:平面平面;
(2) 求點到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖1,在等腰直角三角形中,,,分別是上的點,,
為的中點.將沿折起,得到如圖2所示的四棱錐,其中.
(Ⅰ) 證明:平面;
(Ⅱ) 求二面角的平面角的余弦值.
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