如圖,四棱柱中,平面

(Ⅰ)從下列①②③三個(gè)條件中選擇一個(gè)做為的充分條件,并給予證明;
,②;③是平行四邊形.
(Ⅱ)設(shè)四棱柱的所有棱長(zhǎng)都為1,且為銳角,求平面與平面所成銳二面角的取值范圍.

(Ⅰ)詳見(jiàn)解析;(Ⅱ).

解析試題分析:(Ⅰ)由平面可以得到平面,從而可以得到,結(jié)合作已知條件,可以證明平面,進(jìn)而可以得到;
(Ⅱ)建立空間直角坐標(biāo)系,將題中涉及的關(guān)鍵點(diǎn)用參數(shù)表示出來(lái),并將問(wèn)題中涉及的二面角的余弦值利用參數(shù)表示出來(lái),結(jié)合函數(shù)的方法確定二面角的余弦值的取值范圍,進(jìn)而確定二面角的取值范圍.
試題解析:(Ⅰ)條件②,可做為的充分條件.     1分
證明如下:
平面,平面,   2分
平面.
若條件②成立,即,∵,平面,    3分
平面,.  ..4分
(Ⅱ)由已知,得是菱形,.
設(shè),的中點(diǎn),則平面
、交于同一點(diǎn)且兩兩垂直.   5分
分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示.6分

設(shè),,其中,
,,,
,   7分
設(shè)是平面的一個(gè)法向量,
,則,,
,     9分
是平面的一個(gè)法向量,   10分
,  11分
,則,為銳角,
,則,
因?yàn)楹瘮?shù)上單調(diào)遞減,,

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如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,點(diǎn)M是A1B的中點(diǎn),點(diǎn)N是B1C的中點(diǎn),連接MN

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(Ⅱ)若AB=1,AC=AA1=,BC=2,求二面角A—A1C—B的余弦值的大小

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(Ⅰ)求證:AC⊥A1B;
(Ⅱ)設(shè)D是BB1的中點(diǎn),求三棱錐D-A1BC1的體積.

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如圖,直三棱柱中,,,D是AC的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證:平面;
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如圖,已知多面體的底面是邊長(zhǎng)為的正方形,底面,,且
(Ⅰ)求多面體的體積;
(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值;
(Ⅲ)記線段BC的中點(diǎn)為K,在平面ABCD內(nèi)過(guò)點(diǎn)K作一條直線與平面平行,要求保留作圖痕跡,但不要求證明.

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四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,E為AD的中點(diǎn),ABCE為菱形,∠BAD=120°,PA=AB,G、F分別是線段CE、PB的中點(diǎn).

(Ⅰ) 求證:FG∥平面PDC;
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如圖, 在三棱錐中,

(1)求證:平面平面;
(2)若,,當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí),求的長(zhǎng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,在長(zhǎng)方體中,,的中點(diǎn),的中點(diǎn).

(I)求證:平面;
(II)求證:平面;
(III)若二面角的大小為,求的長(zhǎng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

在四棱錐中,,,,的中點(diǎn),

(1)求證:;
(2)求證:
(3)求三棱錐的體積

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