Question

若x是三角形的最小內(nèi)角，則函數(shù)y=sinx+cosx+sinxcosx的值域是（　�。�

• A、[-1，+∞）
• B、[-1，

  2

  ]
• C、（0，

  2

  ]
• D、（1，

  2

  +

  1

  2

  ]

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,三角函數(shù)的求值

分析：本題可以利用換元法，得到一個(gè)二次函數(shù)，再根據(jù)條件，求出新變量的取值范圍，然后求出二次函數(shù)在區(qū)間上的值域，得到本題結(jié)論．

解答： 解：設(shè)t=sinx+cosx，
則t²=1+2sinxcosx，
y=f(t)=

1

2

t2+t-

1

2

．
t=

2

sin(x+

π

4

)．
∵x是三角形的最小內(nèi)角，
∴0＜x≤

π

3

，
∴

π

4

＜x+

π

4

≤

7π

12

，
∴t∈（1，

2

]．
∵f（t）=

1

2

t2+t-

1

2

在（1，

2

]上單調(diào)遞增，
∴f(1)＜f(t)≤f(

2

)，
∴f（t）∈（1，

1

2

+

2

]．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、二次函數(shù)在區(qū)間上的值域和換元法，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．