某艦艇在A處測得遇險(xiǎn)漁船在北偏東45°距離為10海里的C處，此時(shí)的值，該漁船演北偏東105°方向，一每小時(shí)9海里的速度向一小島靠近，艦艇時(shí)速21海里，則艦艇到達(dá)漁船的最短時(shí)間是
 
分鐘．
考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用
專題：應(yīng)用題,解三角形
分析：設(shè)兩船在B點(diǎn)碰頭，設(shè)艦艇到達(dá)漁船的最短時(shí)間是x小時(shí)，由題設(shè)知AC=10，AB=21x，BC=9x，∠ACB=120°，由余弦定理，知（21x）2=100+（9x）2-2×10×9x×cos120°，由此能求出艦艇到達(dá)漁船的最短時(shí)間．
解答： 解：設(shè)兩船在B點(diǎn)碰頭，由題設(shè)作出圖形，
設(shè)艦艇到達(dá)漁船的最短時(shí)間是x小時(shí)，
則AC=10，AB=21x，BC=9x，∠ACB=120°，
由余弦定理，知（21x）2=100+（9x）2-2×10×9x×cos120°，
整理，得36x2-9x-10=0，
解得x=
2
3
，或x=-12（舍）．
即艦艇到達(dá)漁船的最短時(shí)間是40分鐘．
故答案為：40．
點(diǎn)評：本題考查解三角形在生產(chǎn)實(shí)際中的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x是三角形的最小內(nèi)角，則函數(shù)y=sinx+cosx+sinxcosx的值域是（　　）
A、[-1，+∞）
B、[-1，
2
]
C、（0，
2
]
D、（1，
2
+
1
2
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x2+2．
（1）若x∈R，判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；
（2）若x＜1，判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若0＜m＜n，則下列結(jié)論正確的是（　　）
A、2m＞2n
B、log2m＞log2n
C、log
1
2
m＞log
1
2
n
D、(
1
2
)m＜(
1
2
)n

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若?x≥1，不等式x+
1
x+1
≥a恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

式子log29•log32的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

向量
a
=（4cosα，sinα），
b
=（sinβ，4cosβ），
c
=（cosβ，-4sinβ），α、β∈R且α、β、（α+β均不等于
π
2
+kπ，k∈Z）．
（1）求|
b
+
c
|的最大值；
（2）當(dāng)
a
∥
b
，且
a
⊥（
b
-2
c
）時(shí)，求tanα-tanβ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c為△ABC的三個內(nèi)角A、B、C的對邊，向量
m
=（2sinB，2-cos2B），
n
=（2sin2（
π
4
+
B
2
），-1），
m
⊥
n
，a=
3
，b=1．
（1）求角B的大小；
（2）求c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在[-1，1]上的奇函數(shù)f（x）在[0，1]上是增函數(shù)，若f（x）+f（x-
1
2
）＜0，求x的取值范圍．

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