【題目】若定義在上的偶函數(shù)滿足，且在區(qū)間上是減函數(shù)，，現(xiàn)有下列結(jié)論，其中正確的是：（ ）

①的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；②的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；③在區(qū)間上是減函數(shù)；④在區(qū)間內(nèi)有8個(gè)零點(diǎn).

A.①③B.②④C.①③④D.②③④

【答案】C

【解析】

根據(jù)題意可得，再由函數(shù)為偶函數(shù)可得，從而可判斷①；無法推出，可判斷②；利用周期為2可判斷③；利用對(duì)稱性可判斷④.

由，得，

結(jié)合為偶函數(shù)，得，

則曲線關(guān)于直線對(duì)稱，則①正確；

無法推出，則②不一定正確；

由曲線可得曲線，

即得曲線，恰好是在一個(gè)周期內(nèi)的圖象；

再根據(jù)是以2為周期的函數(shù)，得到曲線，

因?yàn)樵?/span>在上是減函數(shù)，在上是減函數(shù)，則③正確；

因?yàn)?/span>在上是減函數(shù)，，，

所以在上有唯一的一個(gè)零點(diǎn)，

根據(jù)對(duì)稱性，在區(qū)間內(nèi)有8個(gè)零點(diǎn).

故選：C.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐的底面ABCD是邊長為3的正方形，平面ABCD，，E為PD中點(diǎn)，過EB作平面分別與線段PA、PC交于點(diǎn)M，N，且，則________；四邊形EMBN的面積為________.

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【題目】已知拋物線 ，其焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2，直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，過，分別作拋物線的切線，，與交于點(diǎn).

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，求面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正三棱柱中，，，點(diǎn)，滿足，.

（1）證明：面；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且.

（1）若，，請(qǐng)判斷的形狀；

（2）若，求面積的最大值.

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【題目】如圖，在三棱柱中，平面為等邊三角形，為的中點(diǎn)，為上的點(diǎn)，且．

（1）求證：平面平面；

（2）求直線與平面所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列結(jié)論：

①下面程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”.執(zhí)行該程序框圖，若輸入的，分別為8，12，則輸出的；

②若用樣本數(shù)據(jù)0，－1，2，3來估計(jì)總體的標(biāo)準(zhǔn)差，則總體的標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)值為；

③命題：“若，則”的否命題是“若，則”；

④已知正數(shù)，滿足，則的最大值是；

⑤已知函數(shù)滿足，，且當(dāng)時(shí)，.則在區(qū)間為增函數(shù).

其中結(jié)論正確的序號(hào)是______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】七巧板是中國古代勞動(dòng)人民的發(fā)明，其歷史至少可以追溯到公元前一世紀(jì)，后清陸以湉《冷廬雜識(shí)》卷一中寫道“近又有七巧圖，其式五，其數(shù)七，其變化之式多至千余”在18世紀(jì)，七巧板流傳到了國外，被譽(yù)為“東方魔板”，至今英國劍橋大學(xué)的圖書館里還珍藏著一部《七巧新譜》．完整圖案為一正方形(如圖)：五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形，如果在此正方形中隨機(jī)取一點(diǎn)，那么此點(diǎn)取自陰影部分的概率是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)盒中有形狀、大小、質(zhì)地完全相同的5張撲克牌，其中3張紅桃，1張黑桃，1張梅花．現(xiàn)從盒中一次性隨機(jī)抽出2張撲克牌，則這2張撲克牌花色不同的概率為

A. B. C. D.

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