【題目】已知四棱錐的底面ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形,平面ABCD,,E為PD中點(diǎn),過(guò)EB作平面分別與線段PA、PC交于點(diǎn)M,N,且,則________;四邊形EMBN的面積為________.
【答案】
【解析】
延伸平面,交所在的平面于,即平面平面,可得,在三角形和中,利用平面幾何三角形全等和平行線中的比例關(guān)系可得;至于四邊形EMBN的面積,連接,,可證明,求出
的長(zhǎng)度,通過(guò)面積公式可得答案.
延伸平面,交所在的平面于,即平面平面,
又平面平面,
,即三點(diǎn)共線,
又,由線面平行的性質(zhì)定理可得,
則,即,
點(diǎn)為的中點(diǎn),又E為PD中點(diǎn),
則,
,
,又,
,則,
過(guò)作交于點(diǎn),
,
則,
;
連接,
由同理可得,
,
又平面ABCD,平面ABCD,
,又,
面,又面,
,,
,
,
又,
所以四邊形EMBN的面積為.
故答案為:;.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù),).在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)、x軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C的極坐標(biāo)方程為.
(1)若點(diǎn)在直線l上,求線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(2)已知,點(diǎn)P在直線l上,點(diǎn)Q在曲線C上,且的最小值為,求a的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】點(diǎn)F2是雙曲線的右焦點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)A在雙曲線左支上,直線l1:tx﹣y+t﹣2=0與直線l2:x+ty+2t﹣1=0的交點(diǎn)為B,則|AB|+|AF2|的最小值為( )
A.8B.C.9D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】紅鈴蟲(Pectinophora gossypiella)是棉花的主要害蟲之一,其產(chǎn)卵數(shù)與溫度有關(guān).現(xiàn)收集到一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)y(個(gè))和溫度x(℃)的8組觀測(cè)數(shù)據(jù),制成圖1所示的散點(diǎn)圖.現(xiàn)用兩種模型①,②分別進(jìn)行擬合,由此得到相應(yīng)的回歸方程并進(jìn)行殘差分析,進(jìn)一步得到圖2所示的殘差圖.
根據(jù)收集到的數(shù)據(jù),計(jì)算得到如下值:
25 | 2.89 | 646 | 168 | 422688 | 48.48 | 70308 |
表中;;;;
(1)根據(jù)殘差圖,比較模型①、②的擬合效果,應(yīng)選擇哪個(gè)模型?并說(shuō)明理由;
(2)根據(jù)(1)中所選擇的模型,求出y關(guān)于x的回歸方程(系數(shù)精確到0.01),并求溫度為34℃時(shí),產(chǎn)卵數(shù)y的預(yù)報(bào)值.
(參考數(shù)據(jù):,,,)
附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),,…,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓C:+=1(a>b>0)的兩焦點(diǎn)之間的距離為2,兩條準(zhǔn)線間的距離為8,直線l:y=k(x-m)(m∈R)與橢圓交于P,Q兩點(diǎn).
(1) 求橢圓C的方程;
(2) 設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為A,記直線AP,AQ的斜率分別為k1,k2.①若m=0,求k1k2的值;②若k1k2=-,求實(shí)數(shù)m的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線E頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)為.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(Ⅰ)求拋物線E的極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)傾斜角為的直線l交E于M,N兩點(diǎn),若,求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某班級(jí)共有50名同學(xué)(男女各占一半),為弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化,班委組織了“古詩(shī)詞男女對(duì)抗賽”,將同學(xué)隨機(jī)分成25組,每組男女同學(xué)各一名,每名同學(xué)均回答同樣的五個(gè)不同問(wèn)題,答對(duì)一題得一分,答錯(cuò)或不答得零分,總分5分為滿分.最后25組同學(xué)得分如下表:
組別號(hào) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
男同學(xué)得分 | 5 | 4 | 5 | 5 | 4 | 5 | 5 | 4 | 4 | 4 | 5 | 5 | 4 |
女同學(xué)得分 | 4 | 3 | 4 | 5 | 5 | 5 | 4 | 5 | 5 | 5 | 5 | 3 | 5 |
分差 | 1 | 1 | 1 | 0 | -1 | 0 | 1 | -1 | -1 | -1 | 0 | 2 | -1 |
組別號(hào) | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | |
男同學(xué)得分 | 4 | 3 | 4 | 4 | 4 | 4 | 5 | 5 | 5 | 4 | 3 | 3 | |
女同學(xué)得分 | 5 | 3 | 4 | 5 | 4 | 3 | 5 | 5 | 3 | 4 | 5 | 5 | |
分差 | -1 | 0 | 0 | -1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 2 | 0 | -2 | -2 |
(I)完成列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“該次對(duì)抗賽是否得滿分”與“同學(xué)性別”有關(guān);
(Ⅱ)某課題研究小組假設(shè)各組男女同學(xué)分差服從正態(tài)分布,首先根據(jù)前20組男女同學(xué)的分差確定和,然后根據(jù)后面5組同學(xué)的分差來(lái)檢驗(yàn)?zāi)P,檢驗(yàn)方法是:記后面5組男女同學(xué)分差與的差的絕對(duì)值分別為,若出現(xiàn)下列兩種情況之一,則不接受該模型,否則接受該模型.①存在;②記滿足的i的個(gè)數(shù)為k,在服從正態(tài)分布的總體(個(gè)體數(shù)無(wú)窮大)中任意取5個(gè)個(gè)體,其中落在區(qū)間內(nèi)的個(gè)體數(shù)大于或等于k的概率為P,.
試問(wèn)該課題研究小組是否會(huì)接受該模型.
0.10 | 0.05 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
參考公式和數(shù)據(jù):
,;若,有,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】《中國(guó)制造2025》是經(jīng)國(guó)務(wù)院總理李克強(qiáng)簽批,由國(guó)務(wù)院于2015年5月印發(fā)的部署全面推進(jìn)實(shí)施制造強(qiáng)國(guó)的戰(zhàn)略文件,是中國(guó)實(shí)施制造強(qiáng)國(guó)戰(zhàn)略第一個(gè)十年的行動(dòng)綱領(lǐng).制造業(yè)是國(guó)民經(jīng)濟(jì)的主體,是立國(guó)之本、興國(guó)之器、強(qiáng)國(guó)之基.發(fā)展制造業(yè)的基本方針為質(zhì)量為先,堅(jiān)持把質(zhì)量作為建設(shè)制造強(qiáng)國(guó)的生命線.某制造企業(yè)根據(jù)長(zhǎng)期檢測(cè)結(jié)果,發(fā)現(xiàn)生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量與生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)的質(zhì)量差都服從正態(tài)分布N(μ,σ2),并把質(zhì)量差在(μ﹣σ,μ+σ)內(nèi)的產(chǎn)品為優(yōu)等品,質(zhì)量差在(μ+σ,μ+2σ)內(nèi)的產(chǎn)品為一等品,其余范圍內(nèi)的產(chǎn)品作為廢品處理.優(yōu)等品與一等品統(tǒng)稱為正品.現(xiàn)分別從該企業(yè)生產(chǎn)的正品中隨機(jī)抽取1000件,測(cè)得產(chǎn)品質(zhì)量差的樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下:
(1)根據(jù)頻率分布直方圖,求樣本平均數(shù)
(2)根據(jù)大量的產(chǎn)品檢測(cè)數(shù)據(jù),檢查樣本數(shù)據(jù)的方差的近似值為100,用樣本平均數(shù)作為μ的近似值,用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為σ的估計(jì)值,求該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品為正品的概率.(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表)
[參考數(shù)據(jù):若隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(μ,σ2),則:P(μ﹣σ<ξ≤μ+σ)≈0.6827,P(μ﹣2σ<ξ≤μ+2σ)≈0.9545,P(μ﹣3σ<ξ≤μ+3σ)≈0.9973.
(3)假如企業(yè)包裝時(shí)要求把3件優(yōu)等品球和5件一等品裝在同一個(gè)箱子中,質(zhì)檢員每次從箱子中摸出三件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn),記摸出三件產(chǎn)品中優(yōu)等品球的件數(shù)為X,求X的分布列以及期望值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若定義在上的偶函數(shù)滿足,且在區(qū)間上是減函數(shù),,現(xiàn)有下列結(jié)論,其中正確的是:( )
①的圖象關(guān)于直線對(duì)稱;②的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱;③在區(qū)間上是減函數(shù);④在區(qū)間內(nèi)有8個(gè)零點(diǎn).
A.①③B.②④C.①③④D.②③④
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