Question

2008年第29屆奧運(yùn)會(huì)將在北京開幕，現(xiàn)有三個(gè)實(shí)數(shù)的集合，既可以表示為{a，，1}，也可表示為｛a²，a＋b，0｝，請(qǐng)求a ^{2 008}＋b ^{2 008}的值，并研究討論aⁿ＋bⁿ的值.

Answer 1

解析：根據(jù)集合中元素的確定性，我們不難得到兩集合的元素是相同的.這樣需要列方程組分類討論，顯然復(fù)雜又煩瑣.這時(shí)若能發(fā)現(xiàn)0這個(gè)特殊元素和中的a不為0的隱含信息，問(wèn)題就會(huì)迎刃而解.

答案：由已知得=0，及a≠0，所以b=0.于是a²=1，即a=1或a=－1.又根據(jù)集合中元素的互異性，a=1應(yīng)舍去，因而a=－1，故a ^{2 008}＋b ^{2 008}=（－1）^{2 008}=1.

對(duì)aⁿ+bⁿ分類討論：（1）當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，aⁿ+bⁿ=（－1）ⁿ=－1；（2）當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，aⁿ+bⁿ=

（-1）ⁿ=1.