函數(shù)在區(qū)間[-1，2]上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（ ）
A．（-∞，-1）∪（2，+∞）
B．（2，+∞）
C．（-∞，-1）
D．（-1，2）
【答案】分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系可得f′（x）=-2x2-2ax+2b≥0在區(qū)間[-1，2]上恒成立，再結(jié)合二次函數(shù)的圖象得到兩個不等式，進而轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題，根據(jù)的幾何意義是表示兩點的連線的斜率，進而求解出答案即可．
解答：解：因為函數(shù)在區(qū)間[-1，2]上單調(diào)遞增，
所以f′（x）=-2x2-2ax+2b≥0在區(qū)間[-1，2]上恒成立，
即x2+ax-b≤0在區(qū)間[-1，2]上恒成立，
所以a+b≥1，2a-b+4≥0，
所以可得平面區(qū)域為：
則=表示點（0，0）與點（a，b）連線的斜率，
所以的范圍為（-∞，-1）∪（2，+∞）．
故選A．
點評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系以及不等式的恒成立問題，而對于線性規(guī)劃問題也是高考常考問題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
-x3+x2+bx+c，x＜1
-x2+ax+3
，&x≥1
的圖象經(jīng)過原點，且在x=-1處的切線斜率為-5．
（Ⅰ）求b，c的值；
（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間[-1，2]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（附加題）已知函數(shù)f（x）=x2-2kx+k+1．
（Ⅰ）若函數(shù)在區(qū)間[1，2]上有最小值-5，求k的值．
（Ⅱ）若同時滿足下列條件①函數(shù)f（x）在區(qū)間D上單調(diào)；②存在區(qū)間[a，b]⊆D使得f（x）在[a，b]上的值域也為[a，b]；則稱f（x）為區(qū)間D上的閉函數(shù)，試判斷函數(shù)f（x）=x2-2kx+k+1是否為區(qū)間[k，+∞）上的閉函數(shù)？若是求出實數(shù)k的取值范圍，不是說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-2ax+1．
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）和（1，3）上各有一個零點，求a的取值范圍；
（2）若函數(shù)在區(qū)間[-1，2]上有最小值-1，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年貴州省高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

已知函數(shù)，當>0時，若函數(shù)在區(qū)間[-1、2]上是減函數(shù)，求的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：湖南省師大附中2010屆高三第三次月考（理） 題型：填空題

 已知函數(shù)在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是   .

 

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