拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸,且焦點(diǎn)在直線x-y+4=0上,則此拋物線方程為   
【答案】分析:先根據(jù)焦點(diǎn)在直線x-y+4=0上求得焦點(diǎn)A的坐標(biāo),再分拋物線以x軸對(duì)稱式和y軸對(duì)稱式,分別設(shè)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,把焦點(diǎn)A代入求得p,即可得到拋物線的方程.
解答:解:∵焦點(diǎn)在直線x-y+4=0上,且拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸,
焦點(diǎn)A的坐標(biāo)為A(0,4),或(-4,0),
若拋物線以x軸對(duì)稱式,設(shè)方程為y2=-2px,把點(diǎn)A代入求得p=8,∴則此拋物線方程為y2=-16x;
若拋物線以y軸對(duì)稱式,設(shè)方程為x2=2py,把點(diǎn)A代入求得p=8,∴則此拋物線方程為x2=16y;
故答案為:y2=-16x或x2=16y.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了拋物線的性質(zhì).屬基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

13、拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸,且焦點(diǎn)在直線x-y+4=0上,則此拋物線方程為
y2=-16x或x2=16y

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),準(zhǔn)線方程為x=-2,則拋物線的方程是( 。
A、y2=-8xB、y2=8xC、y2=-4xD、y2=4x

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•江蘇一模)本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、簡單的幾何性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解、推理論證的能力.
如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy,拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)為F(1,0).過拋物線在x軸上方的不同兩點(diǎn)A、B,作拋物線的切線AC、BD,與x軸分別交于C、D兩點(diǎn),且AC與BD交于點(diǎn)M,直線AD與直線BC交于點(diǎn)N.
(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)求證:MN⊥x軸;
(3)若直線MN與x軸的交點(diǎn)恰為F(1,0),求證:直線AB過定點(diǎn).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸,且焦點(diǎn)在直線x-y+2=0上,則此拋物線方程為
y2=-8x或x2=8y
y2=-8x或x2=8y

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)實(shí)軸長為4
3
的橢圓的中心在原點(diǎn),其焦點(diǎn)F1,,F(xiàn)2在x軸上.拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)O,對(duì)稱軸為y軸,兩曲線在第一象限內(nèi)相交于點(diǎn)A,且AF1⊥AF2,△AF1F2的面積為3.
(Ⅰ)求橢圓和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)A作直線l分別與拋物線和橢圓交于B,C,若
AC
=2
AB
,求直線l的斜率k.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案