【題目】已知圓心在軸的正半軸上，且半徑為2的圓被直線截得的弦長(zhǎng)為.

（1）求圓的方程；

（2）設(shè)動(dòng)直線與圓交于兩點(diǎn)，則在軸正半軸上是否存在定點(diǎn)，使得直線與直線關(guān)于軸對(duì)稱？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1）（2）當(dāng)點(diǎn)為時(shí)，直線與直線關(guān)于軸對(duì)稱，詳見(jiàn)解析

【解析】

（1）設(shè)圓的方程為，由垂徑定理求得弦長(zhǎng)，再由弦長(zhǎng)為可求得，從而得圓的方程；

（2）假設(shè)存在定點(diǎn)，使得直線與直線關(guān)于軸對(duì)稱，則，同時(shí)設(shè)，直線方程代入圓方程后用韋達(dá)定理得，即為，代入可求得，說(shuō)明存在．

（1）設(shè)圓的方程為：

圓心到直線的距離

根據(jù)垂徑定理得，

，解得，

，故圓的方程為

（2）假設(shè)存在定點(diǎn)，使得直線與直線關(guān)于軸對(duì)稱，

那么，

設(shè)

聯(lián)立得：

由

.

故存在，當(dāng)點(diǎn)為時(shí)，直線與直線關(guān)于軸對(duì)稱.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù)f（x）=|x|+|x﹣1|．
（Ⅰ）若f（x）≥|m﹣1|恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值M；
（Ⅱ）在（Ⅰ）成立的條件下，正實(shí)數(shù)a，b滿足a2+b2=M，證明：a+b≥2ab．

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【題目】若三角形三邊的長(zhǎng)度為連續(xù)的三個(gè)自然數(shù)，則稱這樣的三角形為“連續(xù)整邊三角形”。下列說(shuō)法正確的是（ ）

A. “連續(xù)整邊三角形”只能是銳角三角形

B. “連續(xù)整邊三角形”不可能是鈍角三角形

C. 若“連續(xù)整邊三角形”中最大角是最小角的2倍，則這樣的三角形有且僅有1個(gè)

D. 若“連續(xù)整邊三角形”中最大角是最小角的2倍，則這樣的三角形可能有2個(gè)

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【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣2|﹣|x+1|．
（1）解不等式f（x）＞1．
（2）當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)g（x）= （a＞0）的最小值總大于函數(shù)f（x），試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】某班在一次個(gè)人投籃比賽中，記錄了在規(guī)定時(shí)間內(nèi)投進(jìn)個(gè)球的人數(shù)分布情況：

進(jìn)球數(shù)（個(gè)）

0

1

2

3

4

5

投進(jìn)個(gè)球的人數(shù)（人）

1

2

7

2

其中和對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)不小心丟失了，已知進(jìn)球3個(gè)或3個(gè)以上，人均投進(jìn)4個(gè)球；進(jìn)球5個(gè)或5個(gè)以下，人均投進(jìn)2.5個(gè)球．

（1）投進(jìn)3個(gè)球和4個(gè)球的分別有多少人？

（2）從進(jìn)球數(shù)為3，4，5的所有人中任取2人，求這2人進(jìn)球數(shù)之和為8的概率．

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【題目】設(shè)橢圓C： =1（α＞b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ ， ），且原點(diǎn)、焦點(diǎn)，短軸的端點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形．
（1）求橢圓E的方程；
（2）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線（切線斜率存在）與橢圓C恒有兩個(gè)交點(diǎn)A，B．且 ？若存在，求出該圓的方程，若不存在說(shuō)明理由．

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【題目】如圖所示，EP交圓于E，C兩點(diǎn)，PD切圓于D，G為CE上一點(diǎn)且PG=PD，連接DG并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)A，作弦AB垂直EP，垂足為F．

（1）求證：BD⊥AD；
（2）若AC=BD，AB=6，求弦DE的長(zhǎng)．

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【題目】在平面立角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)的圓的圓心在軸上，且與過(guò)原點(diǎn)傾斜角為的直線相切.

(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)點(diǎn)在直線上，過(guò)點(diǎn)作圓的切線、，切點(diǎn)分別為、，求經(jīng)過(guò)、、、四點(diǎn)的圓所過(guò)的定點(diǎn)的坐標(biāo).

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