6.已知函數(shù)$f(x)=\left\{\begin{array}{l}x(1+mx),x≥0\\ x(1-mx),x<0\end{array}\right.$,若關(guān)于x的不等式f(x)>f(x+m)的解集為M,且[-1,1]⊆M,則實數(shù)m的取值范圍是(  )
A.[-1,0]B.$(-1,1-\sqrt{2})$C.$(1-\sqrt{2},0)$D.$(1+\sqrt{2},+∞)$

分析 由題意可得,當(dāng)m=0,顯然不滿足條件;在[-1,1]上,函數(shù)y=f(x-m)的圖象應(yīng)在函數(shù)y=f(x)的圖象的下方,

解答 解:∵$f(x)=\left\{\begin{array}{l}x(1+mx),x≥0\\ x(1-mx),x<0\end{array}\right.$,若①若m=0,則不等式即f(x)>f(x ),顯然不成立.
②若m>0,函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù),如右圖所示:
由f(x)>f(x+m),可得x>x+m,m<0,故m無解.
③若m<0,函數(shù)y=f(x+m)的圖象是把函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移-m個單位得到的,
由題意可得,當(dāng)x∈[-1,1]時,函數(shù)y=f(x+m)的圖象在函數(shù) y=f(x)的圖象的下方,
如下圖所示:

只要f(-1+m)<f(-1)即可,即(-1+m)[1-m(-1+m)]<-1•(1+m),
即 m+2m2-m3<0,即 1+2m-m2>0,求得1-$\sqrt{2}$<m<1+$\sqrt{2}$,
綜合可得,1-$\sqrt{2}$<m<0,
故選:C.

點評 本題考查函數(shù)的單調(diào)性、二次函數(shù)的性質(zhì)、不等式等知識,考查數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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(1)求證:M,B,N三點共線.
(2)若四邊形BFD1E為菱形,求λ的值,并說明理由.

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B.原函數(shù)不與反函數(shù)的圖象關(guān)于y=x對稱
C.存在一個原函數(shù)與反函數(shù)的圖象不關(guān)于y=x對稱
D.存在原函數(shù)與反函數(shù)的圖象關(guān)于y=x對稱

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11.對于函數(shù)y=g(x),部分x與y的對應(yīng)關(guān)系如表:
x123456
y247518
數(shù)列{xn}滿足:x1=1,且對于任意n∈N*,點(xn,xn+1)都在函數(shù)y=g(x)的圖象上,則x1+x2+…+x2015=( 。
A.4054B.5046C.5075D.6043

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18.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,a2=6,S5=40.求數(shù)列{an}的通項公式和前n項和.

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15.過雙曲線x2-3y2=3的右焦點F2作傾斜角為60°的直線與雙曲線交于A,B兩點.
(1)求|AB|;  
(2)若F1是雙曲線的左焦點,求△ABF1的面積.

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16.若a∈R,則“a<-1”是“|a|>1”的( 。
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件

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