Question

3．設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$），給出以下四個(gè)論斷：
①它的周期為π；
②它的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{12}$對稱；
③它的圖象關(guān)于點(diǎn)（$\frac{π}{3}$，0）對稱；
④在區(qū)間（-$\frac{π}{6}$，0）上是增函數(shù)，
以其中兩個(gè)論斷為條件，另兩個(gè)論斷作結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題，條件①②結(jié)論③④．（注：填上你認(rèn)為正確的一種答案即可）

Answer 1

分析 若 ①f（x）的周期為π，則 函數(shù)f（x）=sin（2x+φ），若再由②，可得φ=$\frac{π}{3}$，f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$），顯然能推出③④成立．

解答 解：若①f（x）的周期為π，則ω=2，函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）．
若再由②f（x）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{12}$對稱，則sin（2×$\frac{π}{12}$+φ） 取最值，
又∵-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$，
∴2×$\frac{π}{12}$+φ=$\frac{π}{2}$，
∴φ=$\frac{π}{3}$．
此時(shí)，f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$），③④成立，
故由①②可以推出 ③④成立．
故答案為：①②，③④．另：①③⇒②④也正確．

點(diǎn)評 本題考查正弦函數(shù)的對稱性，三角函數(shù)的周期性與求法，確定出函數(shù)的解析式，是解題的關(guān)鍵．