Question

13．求下列函數(shù)的最大值與最小值
（1）y=2sinx-3，x∈R
（2）y=$\frac{7}{4}$+sinx-sin²x，x∈R．

Answer 1

分析 （1）直接利用正弦函數(shù)的值域求解．
（2）根據(jù)函數(shù)y=$\frac{7}{4}$+sinx-sin²x=-（sinx-$\frac{1}{2}$）²+2，-1≤sinx≤1，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的最值．

解答 解：（1）∵-1≤sinx≤1，-2≤2sinx≤2，∴-5≤2sinx-3≤-1．
∴函數(shù)y=2sinx-3的最大值是-1．最小值為-5；
（2）∵函數(shù)y=$\frac{7}{4}$+sinx-sin²x=-（sinx-$\frac{1}{2}$）²+2，-1≤sinx≤1，
故當(dāng)sinx=-1時(shí)，函數(shù)取得最小值為-$\frac{1}{4}$，當(dāng)sinx=$\frac{1}{2}$時(shí)，函數(shù)取得最大值為2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正弦函數(shù)的值域、二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，屬于中檔題．