設(shè)函數(shù)f(x)=alnx-
1
2
x2+bx．
（1）當(dāng)a=3，b=
1
2
時(shí)，求f（x）的最大值；
（2）求不等式f′（x）＞f（1）的解集．
（1）當(dāng)a=3，b=
1
2
時(shí)，f（x）=3lnx-
1
2
x2+
1
2
x（x＞0）
f′(x)=
3
x
-x+
1
2
=
-(x-2)(2x+3)
2x

∵x＞0
∴當(dāng)0＜x＜2時(shí)，f'（x）＞0，即f（x）遞增
當(dāng)x＞2時(shí)，f'（x）＜0，即f（x）遞減．
∴當(dāng)x=2時(shí)，f（x）max=-1+3ln2
（2）不等式f′(x)＞f(1)?
a
x
-x+b＞-
1
2
+b  ①
∵x＞0，∴不等式①化為2x2-x-2a＜0
∵△=1+16a
∴當(dāng)△≤0，即a≤-
1
16
時(shí)，不等式解集為φ
當(dāng)△＞0，即a＞-
1
16
時(shí)，解集為(
1-
1+16a
4
，
1+
1+16a
4
)
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)F(x)=，在由正數(shù)組成的數(shù)列{an}中，a1=1，=F(an)(n∈N*).

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）在數(shù)列{bn}中，對(duì)任意正整數(shù)n，bn·都成立，設(shè)Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，比較Sn與12的大��；

（3）在點(diǎn)列An(2n,)(n∈N*)中，是否存在三個(gè)不同點(diǎn)Ak、Al、Am，使Ak、Al、Am在一條直線上？若存在，寫出一組在一條直線上的三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=(x≠0)，在由正數(shù)組成的數(shù)列{an}中，a1=1，f(an)(n∈N*)．

(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)在數(shù)列{bn}中，對(duì)任意正整數(shù)n，bn·=1都成立，設(shè)Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，比較Sn與的大小；

(Ⅲ)在點(diǎn)列An(2n,)(n∈N*)中，是否存在三個(gè)不同點(diǎn)Ak、Al、Am，使Ak、Al、Am在一條直線上?若存在，寫出一組在一條直線上的三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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