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過點F（1，0）且與直線l：x=-1相切的動圓圓心的軌跡方程是
y2=4x
y2=4x
．
分析：根據題意，結合拋物線的定義可知動圓圓心的軌跡是以F為焦點，直線l為準線的拋物線，由此不難求出它的軌跡方程．
解答：解：設動圓的圓心為M（x，y）
∵圓M過點F（1，0）且與直線l：x=-1相切
∴點M到F的距離等于點M到直線l的距離．
由拋物線的定義，得M的軌跡是以F為焦點，直線l為準線的拋物線
設方程為y2=2px（p＞0），則
p
2
=1，2p=4
∴M的軌跡方程是y2=4x
故答案為：y2=4x
點評：本題給出動圓經過定點并且與定直線相切，求動圓圓心的軌跡方程，著重考查了拋物線的定義與標準方程的知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定點F（1，0），F′（-1，0），動點P滿足|
PF
|，
2
2
|
FF′
|，|PF′|成等差數列
（1）求動點P的軌跡E的方程
（2）過點F（1，0）且與x軸不重合的直線l與E交于M、N兩點，以MN為對角線的正方形的第三個頂點恰在y軸上，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•梅州一模）過點F（1，0）且與直線x=-1相切的動圓圓心P的軌跡方程為（　�。�

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知定點F（1，0），F′（-1，0），動點P滿足|
PF
|，
2
2
|
FF′
|，|PF′|成等差數列
（1）求動點P的軌跡E的方程
（2）過點F（1，0）且與x軸不重合的直線l與E交于M、N兩點，以MN為對角線的正方形的第三個頂點恰在y軸上，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年河南省洛陽市高二（上）期末數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知定點F（1，0），F′（-1，0），動點P滿足||，||，|PF′|成等差數列
（1）求動點P的軌跡E的方程
（2）過點F（1，0）且與x軸不重合的直線l與E交于M、N兩點，以MN為對角線的正方形的第三個頂點恰在y軸上，求直線l的方程．

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