設(shè)向量
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ），其中0＜α＜β＜π，若|2
a
+
b
|=|
a
-2
b
|，則β-α等于（　　）
A、
π
2
B、-
π
2
C、
π
4
D、-
π
4
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：利用數(shù)量積的定義及其運(yùn)算性質(zhì)可得
a
•
b
，再根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出．
解答： 解：∵向量
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ），
∴|
a
|=
cos2α+sin2α
=1，同理可得|
b
|=1．
a
•
b
=cosαcosβ+sinαsinβ=cos（α-β）．
∵|2
a
+
b
|=|
a
-2
b
|，
∴
4
a
2+
b
2+4
a
•
b
=
a
2+4
b
2-4
a
•
b
，
∴5+4
a
•
b
=5-4
a
•
b
，
∴
a
•
b
=0，
∴cos（β-α）=0，
∵0＜α＜β＜π，
∴0＜β-α＜π，
則β-α=
π
2
．
故選：A．
點(diǎn)評：本題考查了數(shù)量積的定義及其運(yùn)算性質(zhì)、余弦函數(shù)的單調(diào)性，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=3，|
b
|=5，且
a
與
b
的夾角為45°，則
a
•
b
=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={x|2≤x＜4}，B={x|3x-7≥8-2x}，則A∩B=（　�。�
A、{x|2≤x≤3}
B、{x|3≤x＜4}
C、{x|x≥2}
D、{x|x＜4}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)全集U=R，集合M={x|-2≤x＜3}，N={x|-1≤x≤4}，則N∩∁UM=（　　）
A、{x|-4≤x≤-2}
B、{x|-1≤x≤3}
C、{x|3≤x≤4}
D、{x|3＜x≤4}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，|
CB
|cos∠ACB=|
BA
|cos∠CAB=
3
，且
AB
•
BC
=0，則AB長為（　　）
A、
3
B、
6
C、3
D、2
3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若一圓弧長等于其所在圓的內(nèi)接正六角形的邊長，則其圓心角的弧度數(shù)為（　�。�
A、2
B、
3
C、
2
D、1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)拋物線y=ax2（a＞0）與直線y=kx+b（k≠0）有兩個交點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別是x1，x2，而直線y=kx+b（k≠0）與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x3，那么x1，x2，x3的關(guān)系是（　�。�
A、
1
x3
=
1
x2
+
1
x1
B、x3=x1+x2
C、
1
x1
=
1
x3
+
1
x2
D、x1=x2+x3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線l1，l2的傾斜角分別為α1，α2，且l1⊥l2，則（　�。�
A、α1+α2=90°
B、α1+α2=180°
C、|α1-α2|=90°
D、|α1-α2|=45°

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=
log
1
3
x(x＞0)
(
1
3
)x(x＜0)
，則f（f（-3））等于（　　）
A、3
B、-3
C、
1
3
D、-1

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案