已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P為橢圓上任意一點，∠F1PF2=α，求S△F1PF2，|PF1||PF2|．
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：在△PF1F2中，|PF1|=m，|PF2|=n，由余弦定理得4c2=m2+n2-2mncosα，由此能求出S△F1PF2，|PF1||PF2|．
解答： 解：在△PF1F2中，|PF1|=m，|PF2|=n，
由余弦定理得4c2=m2+n2-2mncosα，
∴4c2=（m+n）2-2mn-2mncosα=4a2-2mn（1+cosα），
∴mn=
2b2
1+cosα
，
∴S△PF1F2=
1
2
mnsinα=
b2sinα
1+cosα
．
點評：本題以橢圓方程為載體，考查焦點三角形的面積，考查焦半徑的計算，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=2，求cosA和sinA的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

討論函數(shù)f（x）=(
2
3
)-x2+2x的單調(diào)性，并求其值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知cosA=
12
13
，△ABC面積為30．
（Ⅰ）求
AB
•
AC
；
（Ⅱ）若c-b=1時，求邊a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C過點A（1，
3
2
），兩焦點為F1（-
3
，0）、F2（
3
，0），O是坐標原點，不經(jīng)過原點的直線l：y=kx+m與該橢圓交于兩個不同點P、Q，且直線OP、PQ、OQ的斜率依次成等比數(shù)列．
（1）求橢圓C的方程；     
（2）求直線l的斜率k；
（3）求△OPQ面積的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

清明節(jié)小長假期間，某公園推出擲飛鏢和摸球兩種游戲，甲參加擲飛鏢游戲，已知甲投擲中紅色靶區(qū)的概率為
1
2
，投中藍色靶區(qū)的概率為
1
4
，不能中靶概率為
1
4
；該游戲規(guī)定，投中紅色靶區(qū)記2分，投中藍色靶區(qū)記1分，未投中標靶記0分；乙參加摸球游戲，該游戲規(guī)定，在一個盒中裝有大小相同的10個球，其中6個紅球和4個黃球，從中一次摸出3個球，一個紅球記1分，黃球不記分．
（Ⅰ）求乙恰得1分的概率；
（Ⅱ）求甲在4次投擲飛鏢中恰有三次投中紅色靶區(qū)的概率；
（Ⅲ）求甲兩次投擲后得分ξ的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=ex（sinx-1）
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）當x∈[-π，π]時，求函數(shù)的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1所示的圖板中，O是F1F2的中點，且|F1F2|=2．將一條長為4的細繩兩端分別固定在F1，F(xiàn)2處．套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，可畫出一個如圖2所示的橢圓軌跡г．

（Ⅰ）試求出圖2中橢圓г的一個標準方程；
（Ⅱ）若P為橢圓Γ上滿足PF2⊥F1F2的點，那么是否存在與橢圓Γ交于兩點A、B的直線l，使得四邊形OPAB為平行四邊形？若存在，請基于（Ⅰ）的解答求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過點A（a，0）且與極軸相交成60°角的直線的極坐標方程是
 
．

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