若橢圓方程是
x2
18
+
y2
9
=1，直線AB過橢圓右焦點，且OA⊥OB，則AB的方程為
 
．
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：先求出焦點坐標(biāo)，設(shè)出直線的方程，聯(lián)立方程組得到（2k2+1）x2-12k2x+18k2-18=0，得到A，B坐標(biāo)之間的關(guān)系，由斜率之積為-1，得到關(guān)于k的方程，解出即可．
解答： 解：∵a2=18，b2=9，
∴右焦點的坐標(biāo)是（3，0），
設(shè)直線AB的方程是y=k（x-3），
由
y=k(x-3)
x2
18
+
y2
9
=1
，得到（2k2+1）x2-12k2x+18k2-18=0，
∴x1+x2=
12k2
2k2+1
，x1 x2=
18k2-18
2k2+1
，
設(shè)OA的斜率為k1，OB的斜率為k2，
∴k1•k2=
k(x1-3)
x1
•
k(x2-3)
x2
=-1，
∴（k2+1）（x1 x2）-3k2（x1+x2）+9k2=0，
∴（k2+1）•
18(k2-1)
2k2+1
-3k2•
12k2
2k2+1
+9k2=0，
整理得：9k2-18=0，解得：k=±
2
，
∴直線的方程是y=±
2
（x-3），
故答案為：y=±
2
（x-3）．
點評：本題考查了橢圓的性質(zhì)，考查了直線和橢圓之間的關(guān)系，兩直線垂直的關(guān)系，是一道中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖三棱錐A-BCD，在棱AC上有一點F．
（1）過該點作一截面與兩棱AB，CD平行；  
（2）求證：該截面為平行四邊形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=
1
f(x)
，且當(dāng)x∈[0，1]，f（x）=x，則函數(shù)g（x）=f（x）-log3|x|的零點個數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點P是△ABC的內(nèi)心（三個內(nèi)角平分線交點）、外心（三條邊的中垂線交點）、重心（三條中線交點）、垂心（三個高的交點）之一，且滿足2
AP
•
BC
=
AC
2-
AB
2
，則點P一定是△ABC的（　�。�
A、內(nèi)心B、外心C、重心D、垂心

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=mx2+3（m-4）x-9
（1）是判斷函數(shù)f（x）零點的個數(shù)；
（2）若函數(shù)f（x）有兩個零點，試確定m的值，是f（x）的兩個零點距離最小，并求出這個距離的最小值；
（3）若m=1時，x∈[0，2]上x使f（x）-a≤0恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求y=x（a-2x）（0＜x＜
a
2
，且a為常數(shù)）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2-x，求f（0），f（-2），f（a）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=1-2a+a2-2acosx-2sin2x．
（1）當(dāng)a=4時，求f（x）的最大值；
（2）證明：當(dāng)a∈[-2，2]時，f（x）≥-3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在如圖所示的幾何體中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，AA1
∥
.
.
DD1
∥
.
.
CC1∥BE，且AA1=AB，D1E⊥平面D1AC，AA1⊥底面ABCD．
（Ⅰ）求二面角D1-AC-E的大��；
（Ⅱ）在D1E上是否存在一點B，使得A1P∥平面EAC，若存在，求
D1P
PE
的值，若不存在，說明理由．

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