（1）不等式（m-2）x2+2（m-2）x-4＜0對一切實數(shù)x都成立，求實數(shù)m的取值范圍．
（2）當m∈[-1，1]時，不等式2x2+mx-3＜0恒成立，求實數(shù)x的取值范圍．
【答案】分析：（1）分二次項系數(shù)為0，與不為0，進行討論，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求得實數(shù)m的取值范圍．
（2）變換主元，構(gòu)造函數(shù)f（m）=xm+2x2-3，從而可建立不等關系，即可求得實數(shù)m的取值范圍．
解答：解：（1）①當m=2時，不等式為-4＜0對一切實數(shù)x都成立，
②，
∴
∴
∴-2＜m＜2
所以m∈（-2，2]
（2）變換主元，構(gòu)造函數(shù)f（m）=xm+2x2-3
∵m∈[-1，1]時，不等式2x2+mx-3＜0恒成立
∴
∴
∴x∈（-1，1）
點評：本題以不等式為載體，考查恒成立問題，解題的關鍵是等價轉(zhuǎn)化，構(gòu)造新函數(shù)．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列四個命題中：
①設經(jīng)x，y∈R，則“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的必要不充分條件；
②命題“所有能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是：“存在一個能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)”；
③已知命題“如果|a|≤1，那么關于x的不等式（a2-4）x2+（a+2）x-1≥0的解集為∅”，它的逆命題是假命題；
④“m=1”是“直線（m+2）x+my+1=0與直線（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的充要條件；
則所有正確命題的序號有
②③
②③
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題正確的個數(shù)為 （　�。�
①已知-1≤x+y≤1，1≤x-y≤3，則3x-y的范圍是[1，7]；
②若不等式2x-1＞m（x2-1）對滿足|m|≤2的所有m都成立，則x的范圍是（
7
-1
2
，
3
+1
2
）；
③如果正數(shù)a，b滿足ab=a+b+3，則ab的取值范圍是[8，+∞）
④a=log 
1
3
2，b=log
1
2
3，c=（
1
3
）0.5大小關系是a＞b＞c．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知不等式2x-1＞m（x2-1）對一切|m|≤2恒成立，則實數(shù)x的取值范圍是
（
-1+
7
2
，
1+
3
2
）
（
-1+
7
2
，
1+
3
2
）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）不等式（m-2）x2+2（m-2）x-4＜0對一切實數(shù)x都成立，求實數(shù)m的取值范圍．
（2）當m∈[-1，1]時，不等式2x2+mx-3＜0恒成立，求實數(shù)x的取值范圍．

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