三次 函數(shù)f（x）=mx3-x在（-∞，+∞）上是減函數(shù)，則m的取值范圍是（ ）
A．m＜0
B．m＜1
C．m≤0
D．m≤1
【答案】分析：先求函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，因為當(dāng)函數(shù)為減函數(shù)時，導(dǎo)數(shù)小于0，所以若f（x）在（-∞，+∞）上是減函數(shù)，則f′（x）≤0在R上恒成立，再利用一元二次不等式的解的情況判斷，來求m的范圍．
解答：解：對函數(shù)f（x）=mx3-x求導(dǎo)，得f′（x）=3mx2-1
∵函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）上是減函數(shù)，
∴f′（x）≤0在R上恒成立
即3mx2-1≤0恒成立，
∴，解得m≤0，
又∵當(dāng)m=0時，f（x）=-x不是三次函數(shù)，不滿足題意，
∴m＜0
故選A
點評：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負之間的關(guān)系．屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

19、已知三次函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c在x=1和x=-1時取極值，且f（-2）=-4．
（I）求函數(shù)y=f（x）的表達式；
（II）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（Ⅲ）若函數(shù)g（x）=f（x-m）+4m（m＞0）在區(qū)間[m-3，n]上的值域為[-4，16]，試求m、n應(yīng)滿足的條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三次 函數(shù)f（x）=mx3-x在（-∞，+∞）上是減函數(shù)，則m的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d，定義y=f″（x）是函數(shù)y=f′（x）的導(dǎo)函數(shù)．若方程f″（x）=0有實數(shù)解x0，則稱點（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點”．有同學(xué)發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)既有拐點，又有對稱中心，且拐點就是對稱中心．根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，對于函數(shù)g（x）=2x3-6x2+3x+2+2013sin（x-1），則g（-2011）+g（-2010）+…+g（2012）+g（2013）的值為
4025
4025
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三次函數(shù)f（x）=4x3+ax2+bx+c（a，b，c∈R）
（1）如果f（x）是奇函數(shù)，過點（2，10）作y=f（x）圖象的切線l，若這樣的切線有三條，求實數(shù)b的取值范圍；
（2）當(dāng)-1≤x≤1時有-1≤f（x）≤1，求a，b，c的所有可能的取值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三次函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c的圖象如圖所示，直線BD∥AC，且直線BD與函數(shù)圖象切于點B，交于點D，直線AC與函數(shù)圖象切于點C，交于點A．
（1）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)且過點（1，-3），當(dāng)x＜0時求
f(x)+8xx2
的最大值；
（2）若函數(shù)在x=1處取得極值-2，試用c表示a和b，并求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（3）設(shè)點A、B、C、D的橫坐標分別為xA，xB，xC，xD求證    （xA-xB）：（xB-xC）：（xC-xD）=1：2：1．

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