Question

已知定義在上的偶函數(shù)滿足：，且當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，給出以下四個(gè)命題：①；②是函數(shù)圖像的一條對(duì)稱軸；③函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；④若方程．在區(qū)間上有兩根為，則。以上命題正確的是     。（填序號(hào)）

Answer 1

①②③④．

解析試題分析：∵是定義在上的偶函數(shù)，∴，可得，在，中令得，∴函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，又當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，結(jié)合函數(shù)的奇偶性畫(huà)出函數(shù)的簡(jiǎn)圖，如圖所示．從圖中可以得出：②為函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸；③函數(shù)在單調(diào)遞增；④若方程在上的兩根為，則．故①②③④均正確．

考點(diǎn)：
1．函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、對(duì)稱性及周期性；2．函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根．