正三角形內(nèi)的任意一點(diǎn)到三邊的距離之和是一個定值．

(1)用面積方法證明這個命題；

(2)將這個命題類比到空間中去，并用體積法證明．

答案：
解析：

　　解：(1)設(shè)點(diǎn)O是正△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，它到三邊距離分別為h1、h2、h3，正△ABC的高為h，則

　　S△OAB＋S△OBC＋S△OCA＝S△ABC．

　　∴AB·h．

　　∴h1＋h2＋h3＝h．

　　(2)正四面體中任意一點(diǎn)到各面的距離之和是一定值．

　　設(shè)O為正四面體A－BCD內(nèi)任意一點(diǎn)，到各面的距離分別為h1、h2、h3、h4，正四面體的高為h．

　　則VO－ABC＋VO－ABD＋VO－ACD＋VO－BCD＝VA－BCD，

　　即．

　　∴h1＋h2＋h3＋h4＝h．

　　思路分析：將三角形分割為三個三角形，并類比到空間，正三角形對應(yīng)正四面體


練習(xí)冊系列答案
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13、平面幾何中，正三角形中任一點(diǎn)到三條邊的距離之和為定值．類比這一性質(zhì)，在空間中相應(yīng)的結(jié)論是：
正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)到各面的距離之和是一個定值”；或“正多面體內(nèi)任意一點(diǎn)到各面的距離之和是一個定值”．
．

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已知正三角形OAB的三個頂點(diǎn)都在拋物線y2=2x上，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)圓C是OAB的內(nèi)接圓（點(diǎn)C為圓心）
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)圓M的方程為（x-4-7cosθ）2+（y-7cosθ）2=1，過圓M上任意一點(diǎn)P分別作圓C的兩條切線PE，PF，切點(diǎn)為E，F(xiàn)，求
CE
•
CF
的最大值和最小值．

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以半徑為1的圓O內(nèi)的任意一點(diǎn)為中點(diǎn)作弦，求弦長超過圓內(nèi)接正三角形邊長的概率．

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在半徑為1的圓O內(nèi)，過其一條直徑上的任意一點(diǎn)作垂直于直徑的弦，求弦長超過圓內(nèi)接正三角形邊長的概率．

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