已知△ABC的頂點(diǎn)C在直線3x﹣y=0上，頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（4，2），（0，5）．

（Ⅰ）求過點(diǎn)A且在x，y軸上的截距相等的直線方程；

（Ⅱ）若△ABC的面積為10，求頂點(diǎn)C的坐標(biāo)．


解：（Ⅰ）ⅰ)若所求直線過原點(diǎn)時(shí)k＝，∴ y＝x，即x－2y＝0；

ⅱ)截距不為0時(shí)，k＝－1，∴ y－2＝－(x－4) ， 即x＋y－6＝0．

∴所求直線方程為x－2y＝0或x＋y－6＝0．                  

（Ⅱ）由頂點(diǎn)C在直線3x－y＝0上，可設(shè)C(x0，3x0)，

可求直線AB的方程為3x＋4y－20＝0，                       

則頂點(diǎn)C到直線AB的距離d＝＝|3x0－4|，

且|AB|＝＝5；                                 

∴S△ABC＝|AB|·d＝10，即|3x0－4|＝4，∴x0＝0或x0＝，

故頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，0)或(，8)．                      


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


點(diǎn)到直線的距離為　　　．　

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．某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本，若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為　_________　人．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


若一束光線從點(diǎn)P（1，0）射出后，經(jīng)直線x﹣y+1=0反射后恰好過點(diǎn)Q（2，1），在這一過程中，光線從P到Q所經(jīng)過的最短路程是（　�。�

　

A．

2

B．

2+

C．

D．

2+

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且an=n，則數(shù)列{}前15項(xiàng)的和為　_________　．

　

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在x軸正半軸上，它到Q（0，，3）的距離為2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（　�。�

　

A．

（2，0，0）

B．

（﹣1，0，0）

C．

（0，0，1）

D．

（1，0，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知數(shù)列{2n﹣（﹣1）n}的前10項(xiàng)和為（　�。�

　

A．

210﹣3

B．

210﹣2

C．

211﹣3

D．

211﹣2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知p：x=2，q：0＜x＜3，則p是q的（　　）

　

A．

充分不必要條件

B．

必要不充分條件

　

C．

充要條件

D．

既不充分，又不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


若復(fù)數(shù)滿足（其中i為虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)為      

A.           B.          C.           D.

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