Question

20．函數f（x）=x²在x=1處的切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 根據求導公式求出函數的導數，把x=1代入求出切線的斜率，求出切點，代入點斜式方程，分別令x=0和y=0求出切線與坐標軸的交點坐標，再代入三角形的面積公式求解．

解答 解：函數f（x）=x²的導數為f′（x）=2x，
可得在x=1處的切線斜率為2，切點為（1，1），
即有在x=1處的切線方程為y-1=2（x-1），
令x=0，可得y=-1；y=0，可得x=$\frac{1}{2}$．
則圍成的三角形的面積為$\frac{1}{2}$×1×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{4}$．
故答案為：$\frac{1}{4}$．

點評 本題考查導數的運用：求切線的方程，考查導數的幾何意義，以及直線方程的運用，正確求導是解題的關鍵，屬于基礎題．