在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且3b2+3c2=3a2+2bc．
（1）求cosA的值；
（2）若a=3，b+c=6，求S△ABC的值．
分析：（1）利用余弦定理表示出cosA，將已知等式變形后代入求出cosA的值即可；
（2）利用完全平方公式化簡(jiǎn)b2+c2-a2，將b+c與a的值代入化簡(jiǎn)求出bc的值，再由cosA的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinA的值，根據(jù)三角形面積公式即可求出三角形ABC面積．
解答：解：（1）由3b2+3c2=3a2+2bc得：b2+c2-a2=
2
3
bc，
∴cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
1
3
；
（2）∵b2+c2-a2=（b+c）2-2bc-a2=
2
3
bc，
∴36-2bc-9=
2
3
bc，
解得：bc=
81
8
，
∵cosA=
1
3
，A為三角形內(nèi)角，
∴sinA=
1-cos2A
=
2
2
3
，
則S△ABC=
1
2
bcsinA=
27
3
8
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了余弦定理，三角形面積公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　　）
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點(diǎn)，求△ABC的面積及AD的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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