已知拋物線y=x2-1上一定點(diǎn)B(-1,0)和兩個動點(diǎn)P、Q,當(dāng)P在拋物線上運(yùn)動時,BP⊥PQ,則Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是
(-∞,-3]∪[1,+∞)
(-∞,-3]∪[1,+∞)
分析:先假設(shè)P,Q的坐標(biāo),利用BP⊥PQ,可得斜率之積為-1,從而可得方程,再利用方程根的判別式大于等于0,即可求得Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍
解答:解:設(shè)P(t,t2-1),Q(s,s2-1)
∵BP⊥PQ,
t2-1
t+1
(s2-1)-(t2-1)
s-t
=-1
,
即t2+(s-1)t-s+1=0
∵t∈R,P,Q是拋物線上兩個不同的點(diǎn)
∴必須有△=(s-1)2+4(s-1)≥0.
即s2+2s-3≥0,
解得s≤-3或s≥1.
∴Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是 (-∞,-3]∪[1,+∞)
故答案為:(-∞,-3]∪[1,+∞)
點(diǎn)評:本題重點(diǎn)考考查取值范圍問題,解題的關(guān)鍵是利用斜率之積為-1構(gòu)建方程,再利用方程根的判別式大于等于0進(jìn)行求解.
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已知拋物線y=-x2+3上存在關(guān)于直線x+y=0對稱的相異兩點(diǎn)A、B,則|AB|等于( 。
A、3
B、4
C、3
2
D、4
2

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已知拋物線y=-x2+ax+
12
與直線y=2x
(1)求證:拋物線與直線相交;
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(3)當(dāng)a在(2)的取值范圍內(nèi)時,求拋物線截直線所得弦長的最小值.

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-1、2
-1、2

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A、(-∞,-3]B、[1,+∞)C、[-3,1]D、(-∞,-3]∪[1,+∞)

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