若不等式
x2
4
+3y2≥
xy
k
對任意的正數(shù)x，y恒成立，則正數(shù)k的取值范圍為
 
．
考點：函數(shù)恒成立問題
專題：綜合題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：把不等式兩邊同時乘以
1
xy
，然后利用基本不等式求得不等式左側(cè)的最小值，由
1
k
小于等于該最小值求得k的取值范圍．
解答： 解：不等式
x2
4
+3y2≥
xy
k
對任意的正數(shù)x，y恒成立，
即
x2
4
+3y2
xy
≥
1
k
對任意的正數(shù)x，y恒成立，
∵
x2
4
+3y2
xy
≥
2
x2
4
•3y2
xy
=
3
，
∴
1
k
≤
3
，∵k＞0，∴k≥
3
3
．
∴正數(shù)k的取值范圍是[
3
3
，+∞）．
故答案為：[
3
3
，+∞）．
點評：本題考查恒成立問題，考查了分離變量法，訓(xùn)練了利用基本不等式求最值，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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某單位N名員工參加“社區(qū)低碳你我他”活動．他們的年齡在25歲至50歲之間．按年齡分組：第1組[25，30），第2組[30，35），第3組[35，40），第4組[40，45），第5組[45，50]，得到的頻率分布直方圖如圖所示．下表是年齡的頻率分布表．
區(qū)間 [25，30） [30，35） [35，40） [40，45） [45，50]
人數(shù) 25 a b
（1）求正整數(shù)a，b，N的值；
（2）現(xiàn)要從年齡較小的第1，2，3組中用分層抽樣的方法抽取6人，則年齡在第1，2，3組的人數(shù)分別是多少？
（3）在（2）的條件下，從這6人中隨機抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動，求恰有1人在第3組的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若雙曲線
x2
2m
+
y2
m-4
=1的一條漸近線與直線2x-
2
y-3=0垂直，則雙曲線的離心率等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線y=x2（-3≤x≤3）繞y軸旋轉(zhuǎn)一周形成一個如圖所示的旋轉(zhuǎn)體，在此旋轉(zhuǎn)體內(nèi)水平放入一個正方體，該正方體的一個面恰好與旋轉(zhuǎn)體的開口面平齊，則此正方體的棱長是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

y=
1-x2
（-1≤x＜0）的反函數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線y2=8x上兩點M、N到焦點F的距離分別是d1，d2，若d1+d2=5，則線段MN的中點P到y(tǒng)軸的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若(2-
3
)9=a+b
3
，則a2-3b2=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，莖葉圖表示甲、乙兩名籃球運動員在五場比賽中的得分，其中一個數(shù)字被污損，則甲的平均得分不超過乙的平均得分的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x，y∈（0，2）且xy=2，使不等式a（2x+y）≥（2-x）（4-y）恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A、a≤
1
2
B、a≤2
C、a≥2
D、a≥
1
2

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