若雙曲線
x2
2m
+
y2
m-4
=1的一條漸近線與直線2x-
2
y-3=0垂直，則雙曲線的離心率等于
 
．
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由題設(shè)條件，求出m的取值范圍，然后把雙曲線化為標(biāo)準(zhǔn)形式，再由已知條件求出m，由此能求出雙曲線的離心率．
解答： 解：∵
x2
2m
+
y2
m-4
=1是雙曲線，
∴2m（m-4）＜0，
解得：0＜m＜4，
∴雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為：
x2
2m
-
y2
4-m
=1，
a2=2m，b2=4-m
漸近線為：y=±
4-m
2m
x，
∵一條漸近線與直線2x-
2
y-3=0垂直
∴-
4-m
2m
=-
2
2
，
解得：m=2．
∵a=
2m
=2，c=
2m+4-m
=
4+m
=
6
，
∴e=
6
2
．
故答案為：
6
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的離心率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意雙曲線性質(zhì)的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x2+2x+a
x
，x∈[1，+∞)．
（1）當(dāng)a=4時(shí)，求函數(shù)f（x）的最小值；
（2）解關(guān)于x的不等式f（x）＞a+3；
（3）若對(duì)任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c．已知bcosA-2ccosB=2bcosC-acosB．
（1）求
sinC
sinA
的值；
（2）若cosB=
1
4
，b=2，△ABC的面積S．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在矩形ABCD中，AB=
3
，BC=1，E是CD上一點(diǎn)，且
AE
•
AB
=1，則
AE
•
AC
的值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）
已知直線l的參數(shù)方程為
x=2t
y=1+2t
（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρcos2θ=sinθ．設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，則
OA
•
OB
=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=πsin
1
4
x，如果存在實(shí)數(shù)x1，x2，使x∈R時(shí)，f（x1）≤f（x）≤f（x2）恒成立，則|x1-x2|的最小值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，A是半徑為5的圓O上的一個(gè)定點(diǎn)，單位向量
AB
在A點(diǎn)處與圓O相切，點(diǎn)P是圓O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合，則
AP
•
AB
的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若不等式
x2
4
+3y2≥
xy
k
對(duì)任意的正數(shù)x，y恒成立，則正數(shù)k的取值范圍為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在正十邊形的10個(gè)頂點(diǎn)中，任取4個(gè)點(diǎn)，則以這4個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為梯形的概率為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案