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已知函數在上為增函數，函數在上為減函數.

（1）分別求出函數和的導函數；

（2）求實數的值；

（3）求證：當時,

 

【答案】

 

 

當x>0時, 1+1/x>1,

所以由(1)知：f(1+1/x)>f(1),即：ln(1+1/x)+ x/(x+1)>1,化簡得：(1+x)ln(1+1/x)>1

g(1+1/x)<g(1), 即：ln(1+1/x)-(1+ 1/x)<-1,化簡得：xln(1+1/x)<1.

所以當x>0時

【解析】略

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源：2011—2012學年度湖北省天門中學高三上學期期中理科數學考試試卷 題型：解答題

已知函數在上為增函數,其中,
（1）求的取值集合;
（2），若在上為單調函數,求m的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：2015屆黑龍江哈爾濱第十二中學高一上學期期末考試數學試卷（解析版） 題型：填空題

已知函數在上為增函數，則實數a的取值范圍為___________；

 

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科目：高中數學 來源：2013屆度江西南昌二中高二下學期期末理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

本題14分）已知函數在上為增函數，且

(1)求θ的值；

(2)若在[1，+)上為單調函數，求m的取值范圍；

(3)設，若在[1，e]上至少存在一個x0，使得成立，求m的取值范圍.

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年浙江省臺州市四校高三第一次聯考理科數學試卷 題型：解答題

（本小題滿分15分）已知函數在上為增函數,且,為常數,.

（Ⅰ）求的值;

（Ⅱ）若在上為單調函數,求m的取值范圍;

（Ⅲ）設,若在上至少存在一個，使得成立，求的m取值范圍.

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年浙江省高三三月月考數學（理）試卷 題型：解答題

已知函數在上為增函數,且,為常數,.

(1)求的值;

(2)若在上為單調函數,求的取值范圍;

(3)設,若在上至少存在一個，使得成立，求的取值范圍.

 

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