己知x＞
1
3
，求x+
1
3x-1
的取值范圍．
考點(diǎn)：基本不等式
專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：變形利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．
解答： 解：∵x＞
1
3
，∴3x-1＞0．
∴x+
1
3x-1
=
1
3
(3x-1)+
1
3x-1
+
1
3
≥2
1
3
(3x-1)•
1
3x-1
+
1
3
=
2
3
+1
3
．當(dāng)且僅當(dāng)x=
1+
3
3
時(shí)取等號(hào)．
∴x+
1
3x-1
的取值范圍是[
2
3
+1
3
，+∞)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求函數(shù)y=x2與y=2x的三個(gè)交點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
x
，試作出函數(shù)f（x-1）的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若loga
1
2
＜1（a＞0，且a≠1），那么a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

{an}為等差數(shù)列，a1＞0，5a5=9a9，則前n項(xiàng)和Sn取最大值時(shí)的n=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算：
（1）27
2
3
-log32；
（2）（log43+log83）（log32+log92）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算下列各式的值．
（1）（log32+log92）（log43+log83）；
（2）log2732•log6427+log92•log4
27
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題中，假命題是（　�。�
A、?x∈R，2x-1＞0
B、?x∈R，sinx=
2
C、?x∈R，x2-x+1＞0
D、?x∈R，lgx=2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

①所謂直線(xiàn)的方向向量，就是指
 
的向量，一條直線(xiàn)的方向向量有
 
個(gè)；
②所謂平面的法向量，就是
 
一個(gè)平面的法向量有
 
個(gè)．

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